Una corda lunga 50cm con densità lineare 8.5g/m è fissata a entrambe le estremità e sottoposta a una tensione di 425N. Quando questa corda vibra nel suo terzo modo fondamentale sull'apertura superiore del cilindro, aperto a entrambe le estremità, esso risuona con la sua terza armonica. Quanto è alto il cilindro? Qual è la sua frequenza fondamentale?
[0.760 m; 224 Hz]
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Livello 0
Corda che vibra con la terza armonica:
v = radice(T / d); velocità dell'onda stazionaria;
T = 425 N;
densità lineare d = 8,5 * 10^-3 kg/m;
v = radice(425 / 8,3 * 10^-3) = radice(51205) = 226 m/s;
lunghezza d'onda dell'ennesima armonica, lambda = 2L / n;
lambda 3 = 2 * 0,50 / 3 = 1/3 metro = 0,33 m;
f3 = v / lambda = 226 / 0,33 = 679 Hz;
Tubo aperto da entrambe le estremità:
velocità in aria v suono = 340 m/s;
frequenza della corda = 679 Hz;
Lunghezza d'onda nel cilindro: ciò che vibra è la colonna d'aria:
lambda n = 2L/n; anche per il cilindro aperto e alto L (come per la corda);
lambda 3 = 2L/3;
lambda3 * f = 340;
2L / 3 * 679 = 340;
L = 340 * 3 / (2 * 679);
L = 0,75 m = 75 cm.
lambda1 = 2L /1 = 1,50 m;
f = v / lambda;
f1 = 340 / 1,50 = 227 Hz; (frequenza fondamentale).
Ho arrotondato diversamente.
@didolo ciao
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Genius I
@mg grazie mille
Ciao. Del testo non capisco cosa sia il cilindro e quanto richiesto. Comunque posso rispondere all'ultima domanda relativa alla frequenza.
f = 1/(2·0.5)·√(425/(8.5·10^(-3)))-----> f = 223.61 Hz
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Genius II
@lucianop Ciao grazie per la risposta. Il problema si riferiva ad un tubo dove si sviluppano delle onde sonore all'interno.
