FISICA

Question

Due pendoli di lunghezza diversa (4 = 50 cm, 1 = 40 cm) e con masse diverse, sono appesi nello stesso punto. Vengono portati a 90° rispetto alla verticale e poi sono lasciati liberi di oscillare.

• Quale deve essere il rapporto tra le masse affinché sia nullo il momento angolare totale nell'istante di massima velocità delle masse? (Calcola il momento angolare rispetto all'estremità comune dei due pendoli, cioè al punto O in figura.)

Suggerimento: L’energia meccanica dei due pendoli si conserva?

In quale punto la velocità dei pendoli sarà massima?

[m,/m, = 0,72]

Autore

Risposta

karola_ciccotelli

(@karola_ciccotelli)

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08/01/2023 16:39

mg · Accepted Answer

1/2 m v^2 = m g h; h = lunghezza dei pendoli.

Nel punto più basso tutta l'energia potenziale diventa energia cinetica, la velocità è massima.

Momento angolare L = r * m * v;

Il primo pendolo ruota in senso antiorario L1 positivo;

il secondo ruota in senso orario, L2 negativo; la somma L1 + L2 deve dare 0.

|r1 * m1 * v1| = |r2 * m2 * v2|;

r1 = 0,50 m; r2 = 0,40 m;

1/2 m1 v1^2 = m1 * g * 0,50;

1/2 m2 v2^2 = m2 * g * 0,40;

v1 = radice(2 g * 0,50) = radice(g);

v2 = radice(2 g * 0,40) = radice(0,8 g);

0,50 * m1 * radice(g) = 0,40 * m2 * radice(0,8 g);

m1/m2 = (0,40/0,50) * radice(0,8 g /g) ;

m1/m2 = 0,8 * radice(0,8) = 0,72.

Ciao @karola_ciccotelli

mg

(@mg)

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08/01/2023 18:44

remanzini_rinaldo · Answer

m1*J1 = m2*J2 2π*f1*m1*L1^2 = 2π*f2*m2*L2^2  2π*(1/2π)*√g/√L1*m1*L1^2 = 2π*(1/2π)*√g/√L2*m2*L2^2  m1*L1^(2-0,5) = m2*L2^(2-0,5)  m1/m2 *0,5^1,5 = 0,4^1,5 m1/m2 = 0,8^1,5 = 0,716

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