Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano, sto facendo questo esercizio e non riesco a capacitarmi di come il risultato dovrebbe essere 20800 N. Ho provato a trovare a (ipotenusa) con le formule della trigonometria (b/sin di beta, 12000/seno di 1/2 (30*). Ma il risultato che mi esce è 24000, non capisco quale sia altro modo di impostarlo.
Grazie
mille a chi mi saprà aiutare ! Es numero 4
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Livello 1
Devi sommare le componenti delle due forze lungo la diagonale del parallelogrammo che è un rombo in quanto le due forze sono uguali e formano lo stesso angolo con le diagonale.
F risultante = F1 *cos30° + F2 * cos 30°= 2 * F cos30°;
F risultante = 2 * 12 000 * 0,866 = 20785 N; arrotondato a tre cifre significative diventa:
F risultante = 2,08 * 10^3 N = 20 800 N,
Puoi farlo anche con il teorema di carnot:
F ris = radice(F1^2 +F2^2 + 2 * F1 * F2 * cos60°);
F ris = radice(2 * 12000^2 + 2 * 12000^2 * 0,5);
F ris = radice(4,32 * 10^8) = 20785 N = 20 800 N.
Ciao @aurora_lecchi
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Genius I
F = F1cos 30+F2*cos 30 = cos 30(F1+F2) = 24.000*√3 /2 = 12.000√3 N (≅ 20.785)
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Genius II
Il modulo della risultante é 2 F cos 30° = 12000 N * rad(3) = 20 785 N
perché il cateto da considerare é quello adiacente
Nota : la formula generale sarebbe Fx = F1 cos a1 + F2 cos a2
ma nel nostro caso a1 = a2 e F1 = F2
mentre Fy = 0 perché somma di componenti opposte.
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Livello 7
Se congiungi la poppa di un rimorchiatore a quella dell'altro ti ritrovi con un parallelogramma delle forze che è un rombo fatto di due triangoli equilateri speculari di lato L = 12000. La risultante R delle due forze traenti, diagonale maggiore del rombo, è perciò il doppio dell'altezza di uno dei triangoli
* R = 2*h = 2*(√3/2)*L = (√3)*12000 ~= 20784.60969 ~= 20785 N
Il risultato atteso presenta un errore d'approssimazione
* (20800 - (√3)*12000)/((√3)*12000) ~= 0.00074% < 1/1000
del tutto accettabile.
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Genius I
