Due treni viaggiano sullo stesso binario, diretti l'uno verso l'altro, con velocità $v_1=100 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ e $v_2=70 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. I rispettivi conducenti, avvisati del pericolo, azionano contemporaneamente i freni dei loro convogli quando sono distanti $\mathrm{D}=2 \mathrm{~km}$. Ipotizzando la stessa decelerazione a per i due treni, determinare il valore minimo amin che permetta di evitare lo scontro.
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Livello 0
Il treno 1 parte da 0 m e va verso destra;
Il treno 2 parte da 2 km = 2000 m e va verso il treno 1, con velocità - v2 e accelerazione - a2.
S1 = 1/2 a t^2 + v1 t;
S2 = 1/2 (-a) t^2 - v2 t + So;
v1 = 100 / 3,6 = 27,78 m/s;
v2 = 70 / 3,6 = 19,44 m/s;
a deve essere la stessa; i due treni si devono fermare, v finale = 0
a * t1 + v1 = 0;
a = - v1 / t1 = - 27,78 / t1;
- a * t2 - v2 = 0;
a = - v2 / t2 = - 19,44 / t2
il treno 2 che viaggia a 70 km/h si ferma prima se ha la stessa decelerazione del treno 1 più veloce;
S1 = 1/2 a t1^2 + v1 t1;
S1 = 1/2 * ( - 27,78 / t1) t1^2 + 27,78 t1;
S1 = - 13,89 t1 + 27,78 t1;
S1 = 13,89 t1;
S2 = 1/2 (-a) t^2 - v2 t + So;
S2 = 1/2 * (+ 19,44 / t2) * t2^2 - 19,44 * t2 + 2000;
S2 = + 9,72 t2 - 19,44 t2 + 2000
S2 = - 9,72 t2 + 2000;
Poniamo che S1 = S2, si fermano nello stesso punto;
t2 = - 19,44 /a;
t1 = - 27,78 / a;
- 9,72 t2 + 2000 = 13,89 t1;
- 9,72 t2 + 2000 = 13,89 t1 + 9,72 t2 = 2000;
13,89 * (- 27,78 / a) + 9,72 * ( - 19,44 /a) = 2000;
- 385,86 / a - 188,96/a = 2000;
2000 * a = - 574,82;
a = - 574,82 / 2000 = - 0,3 m/s^2;
t1 = - 27,78 / (- 0,3) = 93 s;
S1 = 13,89 * 93 = 1292 m;
t2 = - 19,44 / (- 0,3) = 65 s;
S2 = - 9,72 * 65 + 2000 = - 632 + 2000 = 1368 m.
Il treno 1 percorre 1292 m verso destra;
Il treno 2 percorre 632 m verso sinistra, non si scontrano
Credo di aver fatto errori. Scusa...
Ciao @lucagallipoli77
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Genius
@mg ...giuro che mi son perso 😟...tutto bene?
Se l'accelerazione è la stessa , i due tempi di arresto sono in proporzione alle rispettive velocità !!
2000 = 1/2(V1*t1+V2*t2)
poiché t2 = t1*7/10 = 0,7t1 si ha
4000 = t1/3,6(100+70*0,7)
t1 = 4000*3,6/149 = 96,644 s ; d1 = 100/7,2*96,644 = 1342,28 m
t2 = 96,644*0,7 = 67,651 s ; d2 = 70/7,2*67,651 = 657,72 m
accelerazione a = (0-100)/(3,6*96,644) = -0,2874 m/s^2
accelerazione a = (0-70)/(3,6*67,651) = -0,2874 m/s^2
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Genius
