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[Risolto] Fisica 1

  

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Ciao a tutti! Mi sto preparando per sostenere l’esame di Fisica 1 e avrei intenzione di condividere alcuni esercizi di diversi gradi di difficoltà, sia per capire come risolvere gli esercizi che non riesco a risolvere sia per entrare in contatto con metodi risolutivi alternativi. 

Due blocchi di massa $m _{ A }=1 kg e m _{ B }=2 kg$ sono appoggiati su una superficie orizzontale liscia e sono collegati fra di loro da una corda inestensibile e priva di massa. Il corpo A è collegato a un perno girevole $P$ mediante una molla di lunghezza a riposo nulla. Le due masse vengono poste in rotazione attorno al perno, a velocità costante e con un periodo di rotazione $T =5.26 s$. Le distanze delle due masse dal perno sono rispettivamente $r_A=1 m e _{ B }=1.5 m$. Si calcolino la costante elastica $k$ della molla e la tensione $\tau$ del filo.

894E195D D7C8 4D68 A309 E92C16D6F5CC

Sarei curioso di conoscere i vostri  metodi risolutivi.

Le soluzioni sono 5.71N/m e 4.28N

Grazie!

 

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La velocità angolare è data da:

ω = 2·pi/Τ

Il periodo di rotazione delle due masse è:  Τ = 5.26 s

Quindi: ω = 2·pi/5.26------> ω = 100·pi/263

Quindi ognuna delle due masse è soggetta ad una forza centripeta pari a:

Μ·v^2/r = (con v = ω·r) = Μ·(ω·r)^2/r-----> r·Μ·ω^2

A regime stazionario si ha:

{rA·ΜA·ω^2 = k·rA - τ (relativamente alla massa A)

{rB·ΜB·ω^2 = τ (relativamente alla massa B)

sostituendo con i dati del problema:

{1·1·(100·pi/263)^2 = k·1 - τ

{1.5·2·(100·pi/263)^2 = τ

Quindi risolvendo il sistema:

{10000·pi^2/69169 = k - τ

{30000·pi^2/69169 = τ

si ottiene:

[k = 40000·pi^2/69169 ∧ τ = 30000·pi^2/69169]

ossia:

[k = 5.71 n/m ∧ τ = 4.28 N]

 

@lucianop grazie mille!

@ifigenia

Di niente. Buona sera.



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Screenshot 20230423 221849
Screenshot 20230423 221932
IMG 20230423 222158

La tensione tau del filo è:

tau= 4,28 N

 

La costante elastica della molla:

k*1 = tau + mA*vA²/rA =~ 5,71 N/m

@stefanopescetto grazie mille per la risposta, l’ho risolto anch’io così!

👍Buona serata 



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velocità angolare ω = 2π/T = 6,2832/5,26 = 1,195 rad/sec 

lunghezza molla espansa x = 1 m 

tensione fune T = mb*ac = ω^2*1,5*2 = 4,281 N

tensione sulla molla T' = T+ω^2*x*ma = 4,281+1,427*1*1 = 5,708 N

costante elastica della molla K = T'/x = 5,708/1 = 5,708 N/m 



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