Fascio di parabole

Parabole generatrici del fascio 

{y= x²-x+1

{y= - x²+3x-1

 

Da cui si ricava: (x-1)²=0

T= (1;1)

 

Le parabole degeneri si ricavano per k= ± 1.

Per K=1 => si annulla il coefficiente del termine x²

y=x (bisettrice) 

 

Per K=-1 => si annulla il coefficiente del termine y

x=1 (retta // asse y)

 

Domanda A) 

Vertice sulla retta x=2 => - b/2a = 2

 

Imponendo la condizione richiesta si ricava:

(3k-1)/(2*(k-1)) = 2  => k=3

 

Domanda B) 

Tangente alla retta y= - x

 

Mettendo a sistema il fascio di parabole e il fascio di rette proprio si ricava:

(k-1)x² - 4kx + (k-1)=0

 

Imponendo la condizione di tangenza D=0 determino i valori del parametro k 

3k² + 2k - 1 = 0

 

Da cui si ricava:

K= - 1 (non accettabile : parabola degenere) 

K= 1/3

 

Domanda C) 

Determino il punto di intersezione delle rette 

{y= x+3

{3x+y-11 =0

 

4x-8=0 => I=(2;5)

 

Imponendo la condizione di a del punto I al fascio determino il valore di k. 

 

4(k-1)+2(1-3k)+5(1+k)+k-1=0

4k+2=0

k= - 1/2

Se tu avessi trascritto il testo l'avrei svolto con piacere.