espressione goniometrica

@dedida

Ciao.

Semplifichiamo l'espressione goniometrica:

(SIN(pi/2 - α) + 2·COS(-α))/SIN(-pi - α) + TAN(3/2·pi - α) =

=(COS(α) + 2·COS(α))/SIN(α) + COT(α)=

=3·COS(α)/SIN(α) + COT(α)=

=3·COT(α) + COT(α)=4·COT(α)

Poi:  pi/2 < α < pi : 2° QUADRANTE:

SENO>0

COSENO<0

TANGENTE=SENO/COSENO<0

COTANGENTE=COSENO/SENO<0

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COS(α) = - √(1 - (12/13)^2)----> COS(α) = - 5/13

COT(α) = (- 5/13)·(13/12)------> COT(α) = - 5/12

Risultato finale:

4·COT(α)=4·(- 5/12) = - 5/3

Per facilitare la dattilografia scrivo x per α.
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Valutare l'espressione
* E(x) = (sin(π/2 - x) + 2*cos(- x))/sin(- π - x) + tg(3*π/2 - x)
dove
* (sin(x) = 12/13) & (π/2 < x < π) ≡ x = π - arcsin(12/13)
da cui
* tg(x) = - tg(arcsin(12/13)) = - 12/5
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Subespressioni bottom-up
* sin(π/2 - x) = cos(x)
* cos(- x) = cos(x)
* sin(- π - x) = sin(x)
* (sin(π/2 - x) + 2*cos(- x))/sin(- π - x) = 3*cos(x)/sin(x) = 3/tg(x)
* tg(3*π/2 - x) = cos(x)/sin(x) = 1/tg(x)
* E(x) = 4*cos(x)/sin(x) = 4/tg(x) = 4/(- 12/5) = - 5/3