@l-boccapianola
Una piccola osservazione iniziale. Scrivi in questo modo le equazioni:
x^2 + y^2/2 - 1 = 0 ; x^2 = 9·y^2 + 1 ; x^2 + 25·y^2 - 100 = 0
La prima e la terza rappresentano delle ellissi, la seconda rappresenta una iperbole.
Le ellissi hanno la seguente struttura:
x^2/a^2+y^2/b^2=1
Le ellissi sono curve chiuse che intersecano gli assi cartesiani in punti detti vertici. Posto a>0 e b>0 tali vertici hanno coordinate : V(-a,0) ; V(+a,0) ; V(0,-b); V(0,+b). Sono, tanto per intenderci delle circonferenze una volta che siano schiacciate diametralmente. Tanto per farci capire, la differenza fra una circonferenza (con centro nell'origine) ed una ellisse (con centro nell'origine, perché di questo siamo parlando), è data da un parametro detto eccentricità, misurato dal rapporto e = c/a se il fuoco sta sull'asse delle x, oppure e=c/b se il fuoco sta sull'asse delle y.
Quindi, per non dilungarci troppo vediamo come scriverle nella forma canonica:
x^2 + y^2/2 = 1 che di primo acchitto possiamo scrivere come x^2/1 + y^2/2 = 1 in cui si riconoscono a^2 e b^2: b^2>a^2 quindi i fuochi appartengono all'asse delle y
x^2 + 25·y^2 - 100 = 0 ----->( divido per 100)--->x^2/100 + y^2/4 = 1
in questo caso a^2> b^2 quindi i fuochi stanno sull'asse delle x
La seconda è un'iperbole con i fuochi sull'asse delle x.
x^2 - 9·y^2 = 1----->x^2/1-y^2/(1/9)=1 qui abbiamo 2 vertici in V(-1,0) e V(+1,0) e due fuochi
posti "internamente ai due rami da cui è costituita.
Limitiamoci a rispondere a quanto richiesto sperando di essere capito. Ciao.