Salve a tutti! Qualcuno saprebbe aiutarmi con lo svolgimento di questo esercizio? Grazie in anticipo
un modellino di razzo si muove verso l’alto a 28 m/s. Alla quota h=35 m un piccolo bullone si stacca dalla fusoliera.
-a quale altezza arriva il bullone prima di cominciare la discesa verso il suolo?
- calcola la durata totale del volo in caduta libera del bullone
106
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Livello 1
Il bullone ha velocità vo = 28 m/s. ho = 35 m.
Quando si stacca dal razzo continua a salire, ma è soggetto all'accelerazione di gravità verso il basso.
g = - 9,8 m/s^2;
v = - 9,8 * t + vo;
nel punto più alto raggiunto, il bullone si ferma v = 0.
- 9,8 * t + 28 = 0;
t = 28 / 9,8 = 2,86 s; (tempo che impiega a fermarsi).
altezza raggiunta:
h = 1/2 g t^2 + vo t + ho;
h = 1/2 * (- 9,8) * 2,86^2 + 28 * 2,86 + 35.
h = - 40,08 + 80,08 + 35 ;
h = 75 m; (altezza massima raggiunta).
Cade in caduta libera da h = 75 m, partendo da fermo;
prendiamo come positivo il verso di caduta. g = + 9,8 m/s^2, verso il basso.
1/2 g t^2 = 75;
t = radice(2 * 75 / 9,8) = radice(15,306);
t = 3,91 s; (tempo per scendere in assenza di attrito, in caduta libera, partendo da altezza massima).
tempo totale di volo = 2,86 + 3,91 = 6,77 s; (tempo per salire e scendere fino a terra).
Ciao @sara987
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Genius I
@mg ...ho la sensazione che la richiesta "temporale" riguardi l'intera evoluzione del bullone (da quando si stacca fino a quando atterra) . Felice giornata !!🌹
@remanzini_rinaldo grazie. Penso anch'io che sia così. Ciao.
@mg @Remanzini_Rinaldo
No, non sono d'accordo.
Il gergo specialistico dei nostri trattati universitari ha impiegato secoli a stabilizzarsi, dai criptici versi del Tartaglia al latino sine flexione di Peano (cioè da metà del '500 ai primi del '900) le oscillazioni ci sono state, ma nessuna oscillazione linguistica ha tolto da "caduta libera" il contenuto di "velocità iniziale nulla". Di conseguenza "la durata totale del volo in caduta libera" si può intendere solo come dal culmine al suolo.
E, in ogni caso, io il tempo totale nella risposta glielo misi, ah!
Vi saluto molto affettuosamente, ma per piacere non mi sconvolgete il modo d'intendere il linguaggio naturale!
@exProf..nessun dubbio riguardo il modo tuo di intendere lo standard : il mio dubbio riguarda la capacità di ha concepito il testo 😉
Δh = V^2/2g = 28^2/19,612 = 40,0 m
tup = V/g = 28/9,806 = 2,855 sec
tdown = √(h+Δh)*2/g = √(40+35)*2/9,806 = 3,911 sec
tempo totale t = tup+tdown = 2,855+3,911 = 6,766 sec
oppure
0-h = V*t+g/2*t^2
-35-28t+4,903t^2 = 0
t = (28+√28^2+19,612*35)/9,806 = 6,766 sec
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Genius II
Un generico MRUA si modella con le equazioni
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
che, nel caso del bulloncino, diventano
* y(t) = 35 + (28 - (g/2)*t)*t
* v(t) = 28 - g*t
---------------
Il bulloncino attinge il culmine all'istante tC in cui la velocità s'annulla
* v(tC) = 28 - g*tC = 0 ≡ tC = 28/g
* y(tC) = 35 + (28 - (g/2)*28/g)*28/g = 35 + 392/g
---------------
La durata "d" della caduta libera del bulloncino è la differenza T - tC fra l'istante T > 0 in cui la quota s'annulla e il tempo di salita
* (y(T) = 35 + (28 - (g/2)*T)*T = 0) & (T > 0) ≡ T = (√(70*g + 784) + 28)/g
* d = T - tC = (√(70*g + 784) + 28)/g - 28/g = √(70*g + 784)/g
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RISPOSTE AI QUESITI
Con
* g = 9.80665 m/s^2 (standard SI)
si hanno i valori
1) "a quale altezza arriva ...?"
* hMax = 35 + 392/g = 35 + 392/9.80665 ~= 74.97 m
2) "la durata totale del volo in caduta libera"
* d = √(70*g + 784)/g = √(70*9.80665 + 784)/9.80665 ~= 3.910 s
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Genius I
@exprof ...ho la sensazione che la richiesta "temporale" riguardi l'intera evoluzione del bullone (da quando si stacca fino a quando atterra). Felice giornata !!
@mg @Remanzini_Rinaldo
(commento ripetuto) No, non sono d'accordo.
Il gergo specialistico dei nostri trattati universitari ha impiegato secoli a stabilizzarsi, dai criptici versi del Tartaglia al latino sine flexione di Peano (cioè da metà del '500 ai primi del '900) le oscillazioni ci sono state, ma nessuna oscillazione linguistica ha tolto da "caduta libera" il contenuto di "velocità iniziale nulla". Di conseguenza "la durata totale del volo in caduta libera" si può intendere solo come dal culmine al suolo.
E, in ogni caso, io il tempo totale nella risposta glielo misi, ah!
Vi saluto molto affettuosamente, ma per piacere non mi sconvolgete il modo d'intendere il linguaggio naturale!
Se può essere utile e spero sia chiaro:
Cliccare per ingrandire. Servono i calcoli?
Cordialmente
662
punti
Livello 2
