[Risolto] Esercizio su Dinamica

Meno indici ti porti appresso più facilmente risolverai il problema. Semplifica, semplifica, semplifica!

Imposta il sistema per le tre masse uguali:

{m·g - Χ = m·a

{Χ - Υ - m·g·μ = m·a

{Υ - m·g·μ = m·a

Risolvi ed ottieni:

[a = g·(1 - 2·μ)/3 ∧ Υ = g·m·(μ + 1)/3 ∧ Χ = 2·g·m·(μ + 1)/3]

poni i valori:

g = 9.806 m/s^2

μ = 0.1

ottieni:

[a = 2.615 m/s^2 ∧ Υ = 3.6·m ∧ Χ = 7.2·m]

Per i due tiri (in N ) devi conoscere il valore delle masse m

m1 = m2 = m3 = m; le masse sono uguali.

F attrito = 0,1 * m g = m * 0,98 N

F risultante Fr = (M totale) * a  ;

Fr = (m + m + m ) * a ;

Fr = 3m * a;

Pa = Forza peso trainante verso il basso; F attrito in verso contrario;

Fr = P3 - F attrito1 - F attrito 2;

Fr = m g - 0,1 * m * g - 0,1 m g;

Fr = m * 9,8 - (0,2 * m * 9,8) ;

raccogliamo a fattor comune  m * 9,8;

Fr = m * 9,8 * ( 1 - 0,2);

Fr = m * 9,8 * 0,8 = 7,84 * m N;

a = Fr / (m + m + m) = Fr /(3 m);

a = 7,84* m / (3 m);  m si semplifica:

a = 7,84/ 3 = 2,6 m/s^2; (accelerazione con cui si muovono le tre masse);

Forza agente su m3 che scende:

m3 viene frenato da T2 verso l'alto;

m * g -  T2 = m * a;

T2 = m * g - m a;

T2 = m * (9,8 - 2,6) = m * 7,2 N;

Sul corpo m2 agisce T2 in avanti ,T1 e F attrito  all'indietro che lo frenano;

T2 - T1 - F attrito = m * a;

T1 = T2 - F attrito  - m * a;

T1 = m * 7,2 - m * 0,98 -  m * 2,6 = m * (7,2 - 0,98 - 2,6);

T1 = m * 3,62 N;

sul corpo m1 agisce T1 che traina in avanti e la forza d'attrito frenante:

T1 - F attrito = m * a;

m * 3,62 - m * 0,98 = m * 2,6 N

T1 = 3,62 * m   N ;

T2 = 7,2 * m   N;

F risultante = 7,84 * m  N

a = 2,6 m/s^2;

 

possiamo calcolare le forze solo conoscendo il valore della massa m.

Ciao  @ziggo06

 

accelerazione a :

a = (m*g-2*m*g*μ)/3m = g*(1-2μ)/3 = 0,267*g m/s^2 (2,616)

T2 = m(g-a) = m(9,806-2,616) = 7,190*m N

T1 = T2/2 = 3,595*m N