Esercizio sfera

Intersecando la tangente imposta (t come tangente, mica r come raggio!)
* t ≡ (x + 2*z - 4 = 0) & (y - x + 2 = 0) ≡
≡ (x = 4 - 2*z) & (y = z - 2)
con la generica sfera σ di raggio r centrata in C(1, 0, - 2)
* σ(r) ≡ (x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z + 2)^2 = q = r^2
si ha la risolvente
* (4 - 2*z - 1)^2 + (z - 2)^2 + (z + 2)^2 - q = 0 ≡
≡ z^2 - 2*z + (17 - q)/6 = 0
con discriminante
* Δ(q) = 2*(q - 11)/3
che, per la tangenza, dev'essere nullo.
Quindi l'equazione cartesiana in forma normale standard è
* σ(√11) ≡ (x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 11
per le equazioni parametriche puoi seguire la dispensa al link