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Esercizio matematica 4^itis

  

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Mi potreste aiutare?

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Ciao @lucon04

benvenuto. Soluzione grafica del problema in figura sopra.

La seconda funzione è in effetti una funzione definita a tratti, basta liberare il modulo.

Continuo dopo cena.

Riprendo..

Quindi:

ABS(1 - x) = 1 - x se 1 - x ≥ 0-------> x ≤ 1

ABS(1 - x) = x - 1  se  x > 1

La prima:

f :

{ 4/5·(2 - x)  se  x ≤ 2

{ a/3·(x - 2)    se x > 2

La seconda funzione è:

g:

{- 3/4·(1 - x) + b  se  x ≤ 1

{- 3/4·(x - 1) + b   se  x > 1

Quindi si deve impostare per ognuno dei due rami in cui sono definite in modo opportuno:

f = g = 4

4/5·(2 - x) = 4-------> x = -3

ne consegue che deve essere: [-3, 4]

- 3/4·(1 - x) + b = 4-------> - 3/4·(1 - (-3)) + b = 4-----> b - 3 = 4

b = 7

Per gli altri due rami:

4 = a/3·(x - 2)------> x = 2·(a + 6)/a

- 3/4·(x - 1) + 7 = 4---------> x = 5

quindi:

5 = 2·(a + 6)/a------> a = 4

quindi: [5,4] è il secondo punto

 

 

 

@lucianop oh grazie Luciano non preoccuparti aspetterò 🙂

grazie dell'aiuto

@lucianop posso solo chiederti come sei arrivato a f=g=4? grazie 🙂

 

@lucon04

Ciao e buona giornata. Risposta alla tua domanda: "come sei arrivato a f=g=4?"

Perché l'ordinata 4 rappresenta il valore che devono avere contemporaneamente le due funzioni f e g.



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Il grafico della funzione, definita da un valore assoluto,
* g(x, b) = y = b - (3/4)*|1 - x|
è l'insieme continuo delle due semirette di origine (1, b), nel semipiano y <= b, delle rette
* y = b - (3/4)*(1 - x)
* y = b + (3/4)*(1 - x)
entrambe parametriche nell'ordinata del punto angoloso.
------------------------------
Il grafico della funzione, definita da una distinzione di casi,
* f(x, a) ≡ (x <= 2) & (y = (4/5)*(2 - x)) oppure (x > 2) & (y = (a/3)*(x - 2))
è l'insieme continuo di due semirette di origine (2, 0), nei semipiani che distinguono i casi, delle rette
* y = (4/5)*(2 - x), di pendenza - 4/5
* y = (a/3)*(x - 2), di pendenza parametrica a/3
------------------------------
Per ottenere che i grafici s'intersechino in punti distinti della retta y = 4 occorre che
---------------
A) b sia tale che l'intersezione
* (y = 4) & (y = (4/5)*(2 - x)) ≡ P(- 3, 4)
appartenga al grafico di g(x, b), cioè
* 4 = b - (3/4)*|1 - (- 3)| ≡ b = 7
da cui
* g(x) = y = 7 - (3/4)*|1 - x|
---------------
B) l'altra intersezione Q sia distinta da P
* (y = 4) & g(x) & f(x, a) ≡
≡ (y = 4) & (4 = 7 - (3/4)*|1 - x|) & ((x <= 2) & (4 = (4/5)*(2 - x)) oppure (x > 2) & (4 = (a/3)*(x - 2))) ≡
≡ (4 = 7 - (3/4)*|1 - x|) & (x <= 2) & (4 = (4/5)*(2 - x)) oppure (4 = 7 - (3/4)*|1 - x|) & (x > 2) & (4 = (a/3)*(x - 2)) ≡
≡ P(- 3, 4) oppure (4 = 7 - (3/4)*|1 - x|) & (x > 2) & (4 = (a/3)*(x - 2)) ≡
≡ P(- 3, 4) oppure Q(5, 4) & (a = 4)
------------------------------
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=y%3Dpiecewise%5B%7B%7B%284%2F5%29*%282-x%29%2Cx%3C%3D2%7D%2C%7B%284%2F3%29*%28x-2%29%2Cx%3E2%7D%7D%5D%2Cy%3D7-%283%2F4%29*%7C1-x%7C%2Cy%3D4



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