esercizio iperbole

@martina34

Vedi grafico inviato in precedenza di y=36/x

Vertici(6,6) e (-6,-6)

Dal momento che "dei seguenti casi" ne hai riportato uno solo, e nell'ipotesi che siano tutti casi di iperboli equilatere riferite agli asintoti (cioè centrate nell'origine e con asintoti gli assi coordinati), ti mostro come regolarti nelle sole tre diverse possibili forme della generica equazione
* Γ(k) ≡ x*y = k
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A) k = - v^2 < 0
L'iperbole ha i due rami nei quadranti pari.
Sulla diagonale y = - x, asse trasverso, cadono i vertici (V1(- v, v) e V2(v, - v)) e i fuochi (F1(- v*√2, v*√2) e F2(v*√2, - v*√2)).
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=plane+curve+x*y%3D-36
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B) k = 0
L'iperbole degenera sugli assi coordinati, suoi asintoti.
Non avendo rami di curva, non ha né fuochi né vertici reali.
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C) k = + v^2 > 0
L'iperbole ha i due rami nei quadranti dispari.
Sulla diagonale y = x, asse trasverso, cadono i vertici (V1(- v, - v) e V2(v, v)) e i fuochi (F1(- v*√2, - v*√2) e F2(v*√2, v*√2)).
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=plane+curve+x*y%3D36
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Nel seguente grafico complessivo il cerchietto centrale tange tutt'e quattro i rami
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=%5B%28x*y%29%5E2%3D36%5E2%2Cx%5E2%2By%5E2%3D%286*%E2%88%9A2%29%5E2%5Dx%3D-22to22%2Cy%3D-22to22