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[Risolto] Esercizio geometria  

  

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Due prismi, uno avente per base un quadrato e l'altro un triangolo rettangolo, sono equivalenti. Il primo ha l'area totale di 1488 cm^2 e l'area di base di 144 cm^2. Nel secondo la differenza tra l'ipotenusa e un cateto misura 18cm e l'ipotenusa è 17/8 del cateto. Calcola la misura dell'altezza del secondo prisma.

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1. calcola l'altezza "h" del prisma a base quadrata:

    area laterale = Area totale - 2 * Area base

                           = 1488 - 2*144 = 1200 cm²

   area laterale = perimetro base * h = 4 * lato * h

                          = 4 * √area base * h

   1200 = 4*√144 * h → h = 1200 / 48 = 25 cm

 

2. Il volume del prisma quindi è uguale a:

    V = Area base * h = 144 * 25 = 3600 cm³

 

3. Per il prisma a base triangolare, indicando con "x" il cateto si ha

    x+18 = (17/8)x

    (9/8)x = 18

    x = 16

 

4. conoscendo il cateto "x", l'ipotenusa "a" è uguale a:

    a = 16 + 18 = 34 cm

 

5. l'altro cateto "b" si trova applicando il teorema di Pitagora:

    b = √34² - 16² = √900 = 30 cm

 

6. l'area di base del prisma a base triangolare vale:

    A = (x * b) / 2 = 16 * 30 / 2 = 240 cm²

 

7. il volume è equivalente a quello del prisma a base quadrata, V = 3600 cm³

    quindi l'altezza vale:

    h = V / A = 3600 / 240 = 15 cm






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