Due prismi, uno avente per base un quadrato e l'altro un triangolo rettangolo, sono equivalenti. Il primo ha l'area totale di 1488 cm^2 e l'area di base di 144 cm^2. Nel secondo la differenza tra l'ipotenusa e un cateto misura 18cm e l'ipotenusa è 17/8 del cateto. Calcola la misura dell'altezza del secondo prisma.
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Livello 0
equivalenti significa di ugual volume !!!
Prisma a base quadrata :
lato = √144 = 12 cm
area laterale Aℓ = At-2*144 = 1.488-288 = 1.200 cm^2
altezza h = Aℓ /perim = 1.200/12*4 = 25 cm
volume = Ab*h = 144*25 = 144*100/4 = 3.600 cm^3
prisma a base triangolare
i-c = 18
i = c+18
i/c = 17/8
(c+18)/c = 17/8
8c+144 =17c
144 = 9c
c = 16
i = 16+18 = 34
C = √34^2-16^2 = 30
area base = c*C/2 = 16*15 = 240 cm^2
altezza h = 3Vol /area base = 3600*3/240 = 45 cm
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Genius II
1. calcola l'altezza "h" del prisma a base quadrata:
area laterale = Area totale - 2 * Area base
= 1488 - 2*144 = 1200 cm²
area laterale = perimetro base * h = 4 * lato * h
= 4 * √area base * h
1200 = 4*√144 * h → h = 1200 / 48 = 25 cm
2. Il volume del prisma quindi è uguale a:
V = Area base * h = 144 * 25 = 3600 cm³
3. Per il prisma a base triangolare, indicando con "x" il cateto si ha
x+18 = (17/8)x
(9/8)x = 18
x = 16
4. conoscendo il cateto "x", l'ipotenusa "a" è uguale a:
a = 16 + 18 = 34 cm
5. l'altro cateto "b" si trova applicando il teorema di Pitagora:
b = √34² - 16² = √900 = 30 cm
6. l'area di base del prisma a base triangolare vale:
A = (x * b) / 2 = 16 * 30 / 2 = 240 cm²
7. il volume è equivalente a quello del prisma a base quadrata, V = 3600 cm³
quindi l'altezza vale:
h = V / A = 3600 / 240 = 15 cm
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Livello 2
