Determina l'angolo formato dalle due curve di equazione $y=\sqrt{x}$ e $y=\sqrt[3]{x}$ nel loro punto di intersezione diverso dall'origine.
Determina l'angolo formato dalle due curve di equazione $y=\sqrt{x}$ e $y=\sqrt[3]{x}$ nel loro punto di intersezione diverso dall'origine.
10
punti
Livello 0
y1 = x^(1/2) e y2 = x^(1/3)
si incontrano in (0,0) e in (1,1)
x^(1/2) = x^(1/3)
x^3 = x^2
x^2(x - 1) = 0 => x = 0 e x = 1
i coefficienti angolari delle tangenti in (1,1) sono
m1 = 1/2 * x^(-1/2) |x=1 = 1/2
m2 = 1/3 * x^(-2/3)|x = 1 = 1/3
e così tg (a) = (m1 - m2)/(1 + m1*m2) = (1/2 - 1/3)/(1 + 1/2*1/3) = 1/6/(1+1/6) =
= 1/6 : 7/6 = 1/6 *6/7 = 1/7
a = arctg*(1/7)
circa 8° 07' 48''.4
1119
punti
Livello 2
36888
punti
Livello 6