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[Risolto] esercizio geometria triangolo

  

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Nel triangolo $A B C$ inscritto in una circonferenza indica con $H$ l'ortocentro. Traccia la corda $B E$ perpendicolare ad $A B$. Dimostra che $B E \cong C H$.

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Salve, non riesco a risolvere questo esercizio. Qualcuno può aiutarmi? Grazie

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@futuro-ingegnere-forse

Ciao.

Con riferimento alla figura allegata dico che le rette r ed s sono parallele fra loro per costruzione in quanto perpendicolari al lato AB del triangolo.

Congiungo ora A con E: osservo che AE è diametro della circonferenza circoscritta in quanto il triangolo  ABE è retto in B

Congiungo infine E con C facendo passare fra essi la retta w.

Anche il triangolo AEC è triangolo rettangolo retto in C quindi le rette t (retta per altezza relativa ad AC) sono parallele fra loro.

Quindi il quadrilatero formato con le rette r,s t e w è un parallelogramma di vertici HEBC  e per cui i lati opposti sono congruenti: in particolare risultano congruenti i segmenti HC e BE

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