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[Risolto] Esercizio Fisica: Urti anelastici - pendolo

  

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Buongiorno, potrei chiedervi un aiuto nella risoluzione di questo esercizio?

Un proiettile di 28 g che viaggia a 190 m/s si pianta in un pendolo di 3.1 kg appeso ad una corda di 2.8 m. Il pendolo inizia quindi ad oscillare, compiendo un arco. Determinate il valore della componente orizzontale e di quella verticale dello spostamento massimo del pendolo.

[Risposta: Verticale: 0.15 m; Orizzontale: 0.90 m]
Vi ringrazio in anticipo, buona giornata!

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Nell'urto anelastico si conserva la quantità di moto.

Qo = Q1;

mp = 28 g = 0,028 kg;

Qo = mp * vp = 0,028 * 190 = 5,32 kg m/s;

Dopo l'urto:

Q1 = (M + mp) * v1 = (3,1 + 0,028) * v1;

Q1 = 3,128 * v1;

3,128 * v1 = 5,32;

v1 = 5,32 / 3,128 = 1,7 m/s, (velocità con cui parte il pendolo).

L'energia cinetica diventa potenziale nel punto più alto dove il pendolo si ferma e 0i0nverte i0l moto:

1/2 * (M +  mp) * v1^2 = (M + mp) * g * h;

h =  v1^2/(2 * g) = 1,7^2 / (2 * 9,8) = 0,15 m = 15 cm; (spostamento verticale).

Sottraiamo h alla lunghezza L = 2,8 m;

Troviamo il cateto OA = 2,8 - 0,15 = 2,65 m; Guarda la figura.

x = cateto AB del triangolo rettangolo OAB;

x = radice(2,8^2 - 2,65^2) = 0,90 m (spostamento orizzontale).

urto

@mg grazie mille per l’aiuto!



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image

mp*Vp = (M+mp)*V

velocità iniziale pendolo V :

V = mp*Vp/(M+mp) = (0,028*190)/(3,1+0,028) = 1,700 m/sec 

dalla conservazione dell'energia m/2*V^2 = m*g*Δh si ricava Δh : 

scostamento verticale Δh = V^2 /2g = 2,89/19,612 = 0,1474 m

Δh = L*(1-cos α)

(1-cos α) = 0,1474 / 2,8 = 0,05263

angolo α = arccos(1-0,05263) = 18,67°

scostamento orizzontale Δx = L*sin 18,67 = 0,903 m 

 

@remanzini_rinaldo Grazie mille!



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Puoi leggere la spiegazione teorica del fenomeno nel brevissimo articolo al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Pendolo_balistico
riferendomi al quale ti mostro come applicarne le formule ai tuoi dati.
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Il succo è che la massa M del pendolo sospeso al punto fisso F incorpora quella m del proiettile che trasferisce la propria quantità di moto alla nuova massa totale.
Da tale trasferimento si ricava la velocità V con cui il pendolo parte dal punto O, quindi la sua energia cinetica che si trasforma tutta in potenziale nel punto P di massima elevazione.
In un sistema di riferimento orizzontale/verticale con l'origine nel punto di riposo del pendolo le richieste componenti dello spostamento sono le coordinate di P.
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Riporto NOMI, DATI (in unità standard SI), RELAZIONI.
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 = valore standard SI
* h = quota d'elevazione massima della massa totale
* L = 14/5 = lunghezza del filo di sospensione
* M = 31/10 = massa del pendolo fermo
* m = 7/250 = massa del proiettile
* M + m = 391/125 = massa del pendolo in salita con proiettile assorbito
* v = 190 = velocità del proiettile a pendolo fermo
* V = √(2*g*h) = m*v/(M + m)
Da quest'ultima relazione si ricava
* h = (1/(2*g))*(m*v/(m + M))^2 =
= (1/(2*196133/20000))*((7/250)*190/(391/125))^2 =
= 631750000/4283572739 ~= 0.147482 ~= 0.15 m
Detta H la proiezione di P su FO, lo spostamento orizzontale w è la lunghezza del cateto HP del triangolo rettangolo FHP
* w = |HP| = √(L^2 - (L - h)^2) = √((2*L - h)*h) =
= √((2*14/5 - 631750000/4283572739)*631750000/4283572739) =
= 100*√(1475531557353420/18348995410303962121) ~=
~= 0.896743 ~= 0.90 m

@exprof grazie mille!



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