[Risolto] ESERCIZIO FISICA (MODULO 2)

Le linee di campo magnetico sono circonferenze concentriche perpendicolari all'asse del cilindro, percorse in senso antiorario per la regola della mano destra.

Per calcolare il modulo del campo magnetico possiamo usare il teorema di Ampere, considerando circonferenze di raggio $r$.

Nella regione interna ($r< R_1$) non sono presenti correnti concatenate, dunque:

$ B(r) = 0$

Nella regione compresa tra i due cilindri ($R_1 \leq r < R_2$), abbiamo la corrente concatenata $I=I_0$, pertanto, considerando che il campo presenta una simmetria radiale, abbiamo che:

$ B(r) = \frac{\mu_0 I_0}{2 \pi r}$

Nella regione esterna ($r \geq R_2$) le correnti concatenate presenti sui due cilindri sono uguali e opposte e quindi si annullano, pertanto di nuovo:

$ B(r) = 0$

 

Per calcolare ora la fem indotta nella spira, usiamo la legge di Faraday-Neumann-Lenz. 

Il campo magnetico attraversa la spira solo nella porzione compresa tra i due cilindri, inoltre le linee di campo sono naturalmente perpendicolari alla spira, per cui il seno dell'angolo compreso è pari a 1. Il flusso infinitesimo a distanza $dr$ è quindi

$ d\Phi(B) = |B(r)|*|S| =  \frac{\mu_0 I_0}{2 \pi r} \cdot (h \cdot dr)$

Dobbiamo quindi integrare il contributo del campo magnetico sul pezzo di spira compreso tra i due cilindri:

$ \Phi(B) = \int_{R_1}^L \frac{\mu_0 I_0}{2 \pi r} \cdot h dr$

portando fuori i termini costanti:

$ \Phi(B) = \frac{\mu_0 I_0 h}{2\pi} \int_{R_1}^L \frac{1}{r} dr = \frac{\mu_0 I_0 h}{2\pi} ln\frac{L}{R_1} =  0.95 I_0 \times 10^{-10} T m^2$

Dunque la fem indotta è:

$ fem = - \frac{dPhi(B)}{dt} = -0.95  \times 10^{-10} T m^2 \frac{d(kt)}{dt}$

$ fem =  -0.95  \times 10^{-10} T m^2 \cdot 7.3 A/s = - 6.9 \times 10^{-10} A$

 

Noemi