[Risolto] Matematica

"RIUSCIRESTE A SPIEGARMI COME SI DEVE SVOLGERE?" Boh, intanto ci provo!
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La divisione fra polinomi è, come quella fra numeri interi, la "divisione euclidea" che a partire da due operandi dividendo N e divisore D produce univocamente due risultati: quoziente Q e resto R != 0 oppure quoto Q e resto R = 0.
La procedura operativa è per successive aggiunte a Q di un monomio per passo fino a ottenere la soluzione che verifichi il sistema che definisce la divisione euclidea
* (N = Q*D + R) & (0 <= grado(R) < grado(D))
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Azione preliminare
Ordinare dividendo N(x) e divisore D(x) rispetto alla variabile "x" di riferimento ed eventualmente completare N(x) con coefficienti nulli in modo che presenti tutte le potenze di "x".
* N(x) = x^3 + 2*x^2 + x + 1
* D(x) = 2*x - 1
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Procedura
1a) Porre N(x) come resto parziale di ordine zero: R[0] = N(x).
1b) Porre Q = 0.
2) Fintanto che grado(R) >= grado(D) ripetere le seguenti azioni
2a) Aggiungere a Q il monomio q rapporto fra i più significativi di R e D: Q := Q + q.
2b) Sostituire all'attuale R la differenza ottenuta sottraendogli q*D: R := R - q*D.
3) Terminare con gli attuali valori (Q, R).
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Applicazione
1a1) Porre R[0] = x^3 + 2*x^2 + x + 1
1a2) Porre D(x) = 2*x - 1 (grado(D) = 1)
1b) Porre Q = 0
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2) grado(R) = 3 > 1
2a) Porre Q = 0 + x^3/(2*x) = x^2/2
2b) Porre R[1] = R[0] - q*D =
= x^3 + 2*x^2 + x + 1 - (x^2/2)*(2*x - 1) =
= 5*x^2/2 + x + 1
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2) grado(R) = 2 > 1
2a) Porre Q = Q + (5*x^2/2)/(2*x) = x^2/2 + 5*x/4
2b) Porre R[2] = R[1] - q*D =
= 5*x^2/2 + x + 1 - (5*x/4)*(2*x - 1) =
= 9*x/4 + 1
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2) grado(R) = 1 = 1
2a) Porre Q = Q + (9*x/4)/(2*x) = x^2/2 + 5*x/4 + 9/8
2b) Porre R[3] = R[2] - q*D =
= 9*x/4 + 1 - (9/8)*(2*x - 1) =
= 17/8
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2) grado(R) = 0 < 1
3) Terminare con gli attuali valori (Q, R).
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RISULTATO
* quoziente Q = x^2/2 + 5*x/4 + 9/8
* resto R = 17/8 != 0
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CONTROPROVA nel paragrafo "Exact result" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=polynomialQuotientRemainder%5Bx%5E3--2*x%5E2--x--1%2C2*x-1%2Cx%5D
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"Perché consultando la soluzione il quoziente è giusto ma il resto no.allego foto"
Non riesco a leggere i manoscritti. Di traverso, poi ...! Perciò ipotizzo e opino.
Se si compie la seconda "Azione preliminare" di rendere monico il divisore dividendo per il suo coefficiente direttore
* (x^3/2 + x^2 + x/2 + 1/2)/(x - 1/2)
che dà luogo a
* quoziente Q = x^2/2 + (5 x)/4 + 9/8
* resto R = 17/16 != 0
poi ci si deve rammentare che, se il quoziente è ovviamente lo stesso, il resto va però rimoltiplicato per quel coefficiente direttore in modo da riportarlo al valore che avrebbe avuto nella divisione originale.
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CHE DICI, CI SONO RIUSCITO "a spiegarti come si deve svolgere"? FAMMI SAPERE.