Esercizio Fisica: Fluidi, Principio di Archimede

immerso

tensione T = g*m*(ρfe-ρa)/ρfe = 9,806*18.000*(7,85-1)/7,85 = 154 kN

emerso

tensione T' = T *ρfe/(ρfe-ρa) = 154*7,85/(7,85-1) = 176,5 kN

@magiur

Ciao.

Densità ferro  δ =7874 kg/m^3 ; densità acqua δ =1000 kg/m^3 ;

g=accelerazione di gravità = 9.81 m/s^2

P = Mg = δ·v·g  --------> 18000 = 7874·V-----> V = 2.286 m^3 (volume del battello)

a) la tensione del cavo della gru quando lo scafo è sommerso in acqua

E' data dalla differenza tra peso P e la spinta S di Archimede:

P=18000·9.81 = 176580 N

S=1000·2.286·9.81 = 22426 N

--------------------------------------(sottraggo)

P-S=154154 N

b) la tensione quando lo scafo è completamente fuori dall’acqua

Pari a P=176580 N

Metto in evidenza tutto il RIPASSO necessario @Magiur per la risoluzione dei problemini negli esercizi
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/32489/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/32491/
poi ci metterò pure due righe nel merito, anche se già ci sono altre risposte, l'apprezzamento per le quali va @EidosM @LucianoP @Remanzini_Rinaldo
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Il principio di Archimede parla di forze, volumi e densità (e non di masse).
«
Un solido più denso di un fluido, se collocato in esso, discenderà in fondo al fluido e se si peserà il solido nel fluido, risulterà più leggero del suo vero peso, e la differenza di peso sarà uguale al peso del fluido spostato.
»
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NOMI, VALORE, RELAZIONI
* dF, pF = densità e peso del fluido
* dS, pS = densità e peso del solido
* dr = dS/dF densità relativa del solido rispetto al fluido
* V = Vi + Ve = volume del solido
* Vi = parte immersa di V
* Ve = parte emergente di V
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Da
* p = g*d*V
si ricava il peso apparente per effetto della spinta di Archimede
* pA = pS - pF = g*V*(dS - dF)
dove
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 = valore SI dell'accelerazione di gravità
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/27908/
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* per dr < 1 si ha galleggiamento
* per dr = 1 si ha equilibrio indifferente
* per dr > 1 si ha affondamento
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Soprattutto per dr < 1 ha importanza il principio di Archimede: all'equilibrio si ha
* dL*Vi = dS*V (la spinta idrostatica sostiene tutto il peso)
da cui
* la frazione di volume immersa = Vi = dr*V ≡
≡ Vi/V = dr
* la frazione di volume emergente = Ve = V - Vi = (1 - dr)*V ≡
≡ Ve/V = (1 - dr) > 0
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ESERCIZIO: Al/Hg (il risultato atteso [Risposta: 0,57] è un po' fantasioso!)
* dF ~= 136
* dS ~= 27
* dr ~= dS/dF = 27/136 = 0.198(5294117647058823) ~= 1/5
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"Quale frazione ... sarà sommersa, ...?" POCO MENO DI UN QUINTO.
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ESERCIZIO: gru/battello
L'esercizio descrive una situazione assimilabile alla Bilancetta di Galileo, dove "la tensione del cavo della gru" è pari al peso sostenuto: tutt'in aria quello vero (pS = g*V*dS) del carico, tutt'in acqua quello apparente (pA = g*V*(dS - dF)).
* dF ~= 1000 kg/m^3
* dS ~= 7874 kg/m^3
* m = 18000 kg
* V = (18000 kg)/(7874 kg/m^3) = 9000/3937 ~= 2.286 m^3
* g*V = 1765197/78740 ~= 22.418 m^4/s^2
* pS = (1765197/78740)*7874 = 176519.7 ~= 1.8*10^5 N
* pA = (1765197/78740)*(7874 - 1000) ~= 154101.653 ~= 1.5*10^5 N