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[Risolto] Esercizio fisica: Circuito elettrico

  

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Considera un circuito costituito da un condensatore di capacità $C,$ da un resistore di resistenzaRe da un generatore di corrente continua e supponi di ascludere nell'istante $t=0$ dal circuito il generatore agendo sull'interruttore, come si vede in figura.

Circuito elettrio

1. Descrivi brevemente cosa succede durante il processo di scarica del condensatore che comincia non appena viene spostato l'interruttore.
2. Dimostra che la carica presente sull'armatura positiva diminuirà col tempo secondo la legge $Q(t)=Q_{0} e^{-\frac{t}{R C}},$ dove $Q_{0}$ rappresenta la carica elettrica presente sull'armatura positiva del condensatore prima che fosse toccato l'interruttore.
3. Traccia i grafici, al variare del tempo, della carica $Q(t)$ presente sull'armatura positiva e dell'intensità di corrente $i(t)$ che circola nel circuito.

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1 Risposta
2

1) La corrente é:

i= (Vo e^-t/RC)/R.

Anche la corrente diminuisce con legge esponenziale da un valore iniziale pari a:

io = Vo/R. 

2) Per ohm:

Vr + Vc = 0

Vr = R i

i = C dVc/dt

RC dVc/dt + Vc = 0

dVc/dt + 1/RC Vc = 0

eq differenziale ordinaria omogenea del 1° ordine a coefficiente costante e termine noto costante.

L'eq caratteristica è:

ʎ + 1/RC = 0

di radice

ʎ = -1/RC.

L'integrale generale è:

Vc = K e^-t/RC

Al tempo t = 0 , Vc = Vo = K;

sostituendo

Vc = Vo e^-tRC.

La risposta è: la tensione diminuisce da un valore iniziale Vo in maniera esponenziale. Il grafico è una linea esponenziale decrescente partente dal valore Vo tendente asintoticamente al valore infinito di t.  

3) La carica è:

Q = C Vo e^-t/RC

decrescente pure essa esponenzialmente a partire dal valore iniziale Qo = CVo.

Il grafico è simile.

@mat3matica ...great job

@Remanzini_Rinaldo Grazie 😉 






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