[Risolto] Esercizio di goniometria

1/(1 + TAN(13·pi - x)^2) + COS(7/2·pi - x)^2 + TAN(-x - pi/2)=

cominciamo a semplificare:

TAN(13·pi - x) = - TAN(x)

COS(7/2·pi - x) = - SIN(x)

TAN(-x - pi/2) = COT(x)

==1/(1 + (- TAN(x))^2) + (- SIN(x))^2 + COT(x) =

=1/(1 + TAN(x)^2) + SIN(x)^2 + COT(x)=

Poi:

TAN(x) = SIN(x)/COS(x)

COT(x) = COS(x)/SIN(x)

1/(1 + (SIN(x)/COS(x))^2) + SIN(x)^2 + COS(x)/SIN(x)

Pongo:

SIN(x) = Υ

COS(x) = Χ

1/(1 + (Υ/Χ)^2) + Υ^2 + Χ/Υ=

=Χ^2/(Υ^2 + Χ^2) + Υ^2 + Χ/Υ=

ma:

Υ^2 + Χ^2 = 1

quindi:

=Χ^2/1 + Υ^2 + Χ/Υ=

=1 + Χ/Υ= (Υ + Χ)/Υ

quindi, alla fine:

(SIN(x) + COS(x))/SIN(x) = 1 + COT(x)