Si osserva che un pianeta ha due satelliti di eguale massa che ruotano su due orbite circolari di differente raggio $\left(\mathrm{r}_1\right.$ e $\left.\mathrm{r}_2\right)$. Determinare il rapporto delle energie meccaniche dei due satelliti sapendo che il rapporto tra i periodi di rivoluzione $\mathrm{T}_1 / \mathrm{T}_2$ è pari a 0.75 .
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Livello 0
Terza legge di Keplero:
T^2 / r^3 = K; (costante);
T1^2 / r1^3 = T2^2 / r2^3;
(T1/T2)^2 = (r1/r2)^3
T1 / T2 = 0,75;
0,75^2 = (r1/r2)^3;
(r1/r2)^3 = 0,75^2
r1 / r2 = radicecubica (0,75^2) = radicecubica[(75/100)^2] = radicecubica[(3/4)^2];
l'inverso:
r2/r1 = radicecubica[(4/3)^2] = radicecubica(16/9)
Energia meccanica totale:
E = 1/2 m v^2 - GMm/r;
velocità orbitale v = radicequadrata(GM/r)
v^2 = G M / r;
E = 1/2 GMm/r - GMm/r;
E = - 1/2 GMm/r;
E1 = - 1/2 GMm/r1 ; E2 = - 1/2 GMm/r2;
E1 / E2 = r2 / r1 = radicecubica (16/9);
r2 / r1 = radicecubica (1,778);
E1 / E2 = 1,21 circa.
Ciao @giovanni5754
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Genius II
@mg 👍👌🌹👍
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Genius II
Quanto c'è da sapere è che :
# l'energia totale in orbita (energia meccanica Em) è pari -M*m*G/(2r) ⇒ k/r
# T^2 ≡ r^3 ⇒ r = ³√T^2
Em1/Em2 = (1/r1) / (1/r2) = r2/r1 = ³√16T2^2/(9T2^2) = ³√16/9
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Genius III
@remanzini_rinaldo grazie mille
