[Risolto] Esercizio 3^scientifico

@Lucon04

Determino le rette tangenti mettendo a sistema il fascio proprio di rette di centro A(3/2, 0) con l'equazione dell'iperbole e imponendo la condizione di tangenza (D=0) nell'equazione risolvente.

{y= m(x-3/2)

{9x² - 4y² + 36 = 0

 

Sostituendo la prima equazione nella seconda si ricava l'equazione risolvente:

(9-4m²)*x² + 12m²x + (36-9m²)=0

 

Imponendo la condizione di tangenza, ricavo i valori di m che sostituiti nel fascio di rette forniscono le equazioni delle tangenti alla conica.

 

D/4= 0 ==>

36m⁴+ (9m² - 36)(9 - 4m²)=0

225m²=324

m1= 18/15

m2 = - 18/15

 

L'equazioni delle tangenti sono quindi:

y=(18/15)*(x-3/2)

y=( - 18/15)*(x-3/2)