Trova l'equazione dell'iperbole equilatera, riferita ai propri asintoti, avente fuoco in F(-4;-4) e determina l'area del triangolo AOF, essendo A l'intersezione tra iperbole e la retta di equazione x=-4 e O l'origine degli assi
Trova l'equazione dell'iperbole equilatera, riferita ai propri asintoti, avente fuoco in F(-4;-4) e determina l'area del triangolo AOF, essendo A l'intersezione tra iperbole e la retta di equazione x=-4 e O l'origine degli assi
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Livello 0
I fuochi sono quindi sulla bisettrice del primo e terzo quadrante. L'equazione dell'iperbole equilatera risulta:
xy= k, k>0
Sappiamo che le coordinate dei fuochi sono:
F1= [ -radice (2k), - radice (2k)]
F2= [ radice (2k), radice (2k)]
Imponendo la condizione:
radice (2k) = 4
si ricava: k=8
L'equazione dell'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti è:
xy= 8
L'intersezione tra l'iperbole equilatera e la retta x = - 4 fornisce le coordinate del punto A
{xy=8
{x= - 4
Da cui si ricava: A=( - 4 ; - 2)
La base del triangolo è:
B= AF = |-2 - (-4)| = 2
H= |xA| = 4
Quindi l'area del triangolo è: A=4
77016
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Genius II