ESERCIZIO 3 applicazioni della trigonometria alla realtà

h/d = tan 67°10' = tan 67,167° = 2,3751

h/(d +323) = tan 35°15' = tan 35,25° = 0,7067

d*2,3751 = (d+323)*0,7067

d(2,3751-0,7067) = 228,27

d = 228,27/(2,3751-0,7067) = 136,82 m 

h = d* tan 67,167° = 136,82*2,3751 = 325,0 m 

I seni van bene in altre circostanze, qui son meglio le tangenti 😉 

@apprentus

Ciao. Secondo me la cosa più logica da pensare è che i due osservatori stiano facendo una strada orizzontale diretta verso la Tour Eiffel. Ripropongo quindi il disegno di  @remanzini_rinaldo leggermente modificato a cui mando i miei saluti e ringrazio.

Quindi trasformo i sessagesimali in sessadecimali:

{α = 35.25°

{β = 67.167°

--------------

{TAN(α) = Η/(322.95 + x)

{TAN(β) = Η/x

-------------------

ma:

{TAN(35.25°) = 0.7067301270

{TAN(67.167°) = 2.375075821

quindi sistema:

{Η/(322.95 + x) = 0.706730127

{Η/x = 2.375075821

che risolto fornisce:

[x = 136.81 m ∧ Η = 324.92 m]

Io ho provato a svolgerlo in un altro modo, ma mi trovo con il tuo risultato

Infatti, tracciata l'altezza, e considerati i due triangoli rettangoli di ipotenuse A e B

puoi scrivere  

A sin a = h

A cos a = d'

d'/h = cotg a =>  d' = h cotg a

e analogamente d'' = h cotg b dall'altro lato

Così

h ( cotg a + cotg b ) = d

h = d/(tg (90° - a) + tg (90° - b) ) = 322.95/(tg 54.75 + tg 22.83) = 175.90 m

forse ho fatto il tuo stesso disegno

Poche ore addietro, alle sei e mezza, @Remanzini_Rinaldo ha commentato con "ottimo...!!" https://www.sosmatematica.it/forum/postid/39056/ una mia risposta alla richiesta "ho bisogno di capire questo problema" in cui dicevo alla richiedente che, per capire i problemi, «... soprattutto serve non pensare mai "tanto è ovvio!" di cose che il testo non dice: se l'autore non l'ha scritto aveva le sue ragioni e tu non sei autorizzata/o a fare ipotesi aggiuntive a meno che non sia espressamente richiesto.».
Dopodiché, alle sette, scrive questa risposta proprio ponendo la sua personale ipotesi aggiuntiva che ciò che l'autore non scrive sia, ovviamente, come l'ha interpretata lui (Rinaldo).
Lo seguono su questa strada (che, per me, è una cattiva strada!) sia @LucianoP che è d'accordo, sia @EidosM che è invece d'accordo con la prima interpretazione del richiedente @apprentus (il quale nel frattempo ha cambiato idea).
COME CAVOLO E' POSSIBILE CHE NESSUNO DEI QUATTRO ABBIA LANCIATO UN IMPROPERIO all'indirizzo dell'autore? Il titolo di "applicazioni ... alla realtà" indicherebbe che chi legge l'esercizio debba conoscere l'ordine di grandezza dei principali munumenti del mondo (Quant'è lungo il recinto della "reggia smontabile" di Birmania? 5 km! Quanto pesa un singolo cuccetto della Grande Piramide? 2000 kg! ... e così via.); questo sarebbe un ragionevole presupposto in un corso di "Ingegneria delle Grandi Opere", ma mi sembra del tutto incongruo in un corso di "Introduzione alla Trigonometria". Ovviamente "si sa" che la Tour Eiffel è alta più di trecento metri e non già meno di duecento, ma (ED E' UN MA SCOLASTICAMENTE ENORME) un diciottenne del terzo liceo classico e ancor meno un quindicenne dello scientifico non sono tenuti ad avere questa nozione come prerequisito allo studio della Trigonometria.
CONCLUDENDO, DELLE DUE L'UNA: l'autore è il solito cretino che scrive esercizi diseducativi, oppure è un astuto stimolatore delle giovani intelligenze e l'esercizio è proprio inteso a far sì che l'alunna/o si renda conto del voluto equivoco linguistico e dichiari che il problema ha due soluzioni ammissibili.
Buona giornata a voi! Io spero di trovare qualche problemino allettante da risolvere per non continuare a pensare al futuro di una scuola che adotta testi cosiffatti.
PS: @apprentus
Se trovi che il testo di un problema sia linguisticamente equivoco (polisemico), senza contenere prima della consegna la clausola «... dopo aver posto e giustificato esplicitamente le ipotesi aggiuntive reputate opportune ...», NON DEVI regolarti come se l'autore intendesse quello che pensi tu: devi invece svolgere il problema mantenendo l'equivoco (tu non puoi sapere se sia voluto o sia una castroneria) ed evidenziando alla fine che ci sono più soluzioni ammissibili.