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Nell'equazione in forma normale standard della generica ellisse Γ non ruotata (con assi di simmetria paralleli agli assi coordinati)
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
ci sono quattro parametri: semiassi (a, b) e coordinate del centro C(α, β).
Se Γ è riferita ai propri assi allora è centrata nell'origine e i parametri si riducono ai soli semiassi
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
La condizione di avere vertici in (3, 0) e (0, 1) determina (a, b) = (3, 1) e quindi
* ε ≡ (x/3)^2 + y^2 = 1
che, a sistema con la retta r ≡ y = x - 1 per il vertice A(0, - 1), dà B come seconda intersezione
* r & ε ≡ (y = x - 1) & ((x/3)^2 + y^2 = 1) ≡ B(9/5, 4/5)
Da cui l'area richiesta
* S(BOA) = |yA - yO|*|xB - xO|/2 = |- 1 - 0|*|9/5 - 0|/2 = 9/10
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a) Testo equivoco per carenza di parentesi.
a1a) ln(x^2) = 1 ≡ x = ± √e
a1b) (ln(x))^2 = 1 ≡ x ∈ {1/e, e}
a2) 2*ln(x) = 1 ≡ x = √e
Non c'è equivalenza in alcun caso.
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b) log(2, - x^2) = 4 ≡ x = ± i*4: tutt'altro che impossibile!
Verifica: (± i*4)^2 = - 16; log(2, - (- 16)) = log(2, 2^4) = 4
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c) log(10, x^2 - 3*x) = 1 ≡ x ∈ {- 2, 5}
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d) log(2, - x) = 3 ≡ x = - 8
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NOTA PERSONALE
Se tu avessi letto con un minimo d'attenzione il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
ti saresti accorta del precetto "UN SOLO ESERCIZIO PER DOMANDA".
