[Risolto] Circonferenza

DATI 

A = 147 cm2

CH = 14 cm

Svolgimento

A partire dalla formula dell'area, ricaviamo la base del triangolo

A = (AB*CH)/2   -->  b = (2*A)/CH

AB = (2*147)/14 = 21 cm

calcoliamo i lati obliqui con Pitagora:

HB = AB:2 = 21:2 = 10,5 cm

BC = radice_quadrata(CH^2 + HB^2) =  radice_quadrata(14^2 + 10,5^2) =  17,5 cm

BC = AC = 17,5 cm  perché isoscele !

I contorni dei lati obliqui sono uguali perché le semicirconferenze hanno lo stesso diametro.

Dato che abbiamo tre semicirconferenza la formula è  C = (d*π)/2, d sta per diametro.

Dividiamo per 2 perchè dobbiamo calcolare la lunghezza di metà circonferenza

L1 = (π*BC)/2 = 8,75π

L2 = (π*AC)/2 = 8,75π

L3 = (π*AB)/2 = 10,5π

Lunghezza Totale = L1 + L2 +L3 = 8,75π + 8,75π + 10,5π = 28π cm

Da area S e altezza h ricavi la base b = 2*S/h;
da base b e altezza h ricavi il lato obliquo L = √(h^2 + (b/2)^2);
il contorno C richiesto è la somma di tre semicirconferenze che hanno i lati per diametro:
* C = (π/2)*(L + L + b) = (π/2)*(2*√(h^2 + (b/2)^2) + b) =
= (π/2)*(2*√(h^2 + (S/h)^2) + 2*S/h) =
= π*(√(h^2 + (S/h)^2) + S/h) = 28*π cm.
Che è proprio il risultato atteso.

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31)

Base del triangolo $AB= \dfrac{2A}{h} = \dfrac{2×147}{14}=21\,cm;$

lato obliquo $BC=AC= \sqrt{14^2+\left(\frac{21}{2}\right)^2} = \sqrt{14^2+10,5^2}=17,5\,cm\;(teorema\,di\,Pitagora);$

contorno parte colorata = somma delle tre semicirconferenze:

$= \dfrac{(21+2×17,5)\pi}{2} = \dfrac{56\pi}{2} = 28\pi\,cm.$

B=147*2/14=21.   L=V 14^2+10,5^2=17,5. C=17,5pi

C2=21pi.   L=(17,5+21/2)pi=28pi

base AB = 2A/CH = 147*2/14 = 21,0 cm

lato obliquo BC = √(AB/2)^2+ch^2 = √10,5^2+14^2 = 17,5 cm 

contorno esterno L = π(17,5+10,5) = 28π

bonus :

contorno complessivo L' = L+ perim. triangolo = (28π+56) cm