Considera la circonferenza x^2+y^2+2x-6y+8=0; nel fascio proprio di rette di centro P(-1,1), determina:
a) le rette che distano radice10/5 dal centro C della circonferenza;
b) le rette che staccano sulla circonferenza una corda di misura 2radice6/5.
Ho trovato il centro della circonferenza che è C(-1;3) e il raggio r=radice2, poi con la formula y-yp=m(x-xp) mi sono ricavata la retta, ma non so più come continuare per i punti successivi
2
punti
Livello 0
x^2 + y^2 + 2·x - 6·y + 8 = 0
la circonferenza ha centro: C(α,β) =C(-1,3) deducibili da a e b dell'equazione di sopra.
Il raggio vale: r = √(α^2 + β^2 - c)
quindi: r = √((-1)^2 + 3^2 - 8)-----> r = √2
Il fascio di rette proprio per P(-1,1) è:
y - 1 = m·(x + 1)quindi:
y = m·x + m + 1 -----> m·x - y + (m + 1) = 0
la distanza del centro C(-1,3) dalla retta generica del fascio si valuta con la relazione:
ABS(m·(-1) - 3 + (m + 1))/√(m^2 + (-1)^2) = √10/5 (distanza circa d = 0.632 )
ABS(-2)/√(m^2 + 1) = √10/5 elevando al quadrato
4/(m^2 + 1) = 2/5
se la risolvi ottieni: m = -3 ∨ m = 3
quindi le due rette:
y = (-3)·x + -3 + 1-------> y = - 3·x - 2
y = 3·x + 3 + 1------> y = 3·x + 4
In figura è rappresentata una di queste due:
{
78623
punti
Genius II
