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[Risolto] esercizi errori volume

  

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Per calcolare il volume del parallelepipedo con foro circolare mostrato in figura, si misurano le sue dimensioni con un calibro ventesimale (sensibilità $0,05 \mathrm{~mm}$ ) e si ottengono i seguenti risultati:
$$
\begin{aligned}
& a=65,40 \mathrm{~mm} \\
& b=25,30 \mathrm{~mm} \\
& c=43,25 \mathrm{~mm} \\
& d=28,50 \mathrm{~mm} \\
& h=15,80 \mathrm{~mm}
\end{aligned}
$$

Calcola il volume del solido con il suo errore assoluto.
Successivamente il volume del solido viene misurato immergendolo in un cilindro graduato di sensibilità $0,5 \mathrm{ml}$. Le due letture del livello dell'acqua, prima e dopo l'immersione, sono: $V_1=20 \mathrm{ml} \mathrm{e} V_2=82 \mathrm{ml}$.

Quale valore si ottiene con il secondo metodo di misura? Le due misure sono compatibili? Qual è quella più precisa?
$$
\left[(6,15 \pm 0,04) \cdot 10^4 \mathrm{~mm}^3 ;(62 \pm 1) \mathrm{ml} ; \text { si, la prima }\right]
$$

 

Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? grazie

Immagine WhatsApp 2024 02 03 ore 09.09.34 7a33ceb2

 

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per calcolare il volume massimo Vmax si devono :

# massimizzare le dimensioni del parallelepipedo 

# minimizzare le dimensioni della cavità cilindrica 

Vmax = 65,45*25,35*43,30-0,78540*28,45^2*15,75 = 61.829,17 mm^3

 

per calcolare il volume minimo Vmin si devono :

# minimizzare le dimensioni del parallelepipedo 

# massimizzare le dimensioni della cavità cilindrica 

Vmin = 65,35*25,25*43,20-0,78540*28,55^2*15,85 =61.136,90 mm^3

 

incertezza ε = (Vmax-Vmin)/2 = 346,13 mm^3

misura con incertezza M :

M = 65,40*25,30*43,25-0,78540*28,50*15,80 ± ε = 61.482,84±346,13 mm^3

M = (6,15±0,035)*10^4 mm^3 in notazione esponenziale 

M = 61,48±0,35 cm^3

NB : 0,78540 è una eccellente approssimazione di π/4

 

misura M' = 82-20 = 62,00 ml = 62,00 cm^3

le misure sono compatibili  (differenza 0,52 cm^3), e la misura più precisa è quella fatta con il calibro 



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Volume = a * b * c - Vcilindro;

V parallelepipedo = 65,40 * 25,30 * 43,25 = 71562,315 mm^3

raggio cilindro = 28,50 / 2 = 14,25 mm

Area base cilindro = pigreco * r^2 = 3,14159 * (14,25)^2 = 637,94 mm^2;

Volume cilindro = 637,94 * 15,80 = 10079,45 mm^3

Volume solido = 71562,315 - 10079,45 = 61483 mm^3 = 6,148 * 10^4 mm^3;

Errore relativo: si sommano tutti gli errori relativi delle misure usate;

(DeltaV) / V = 0,05 / 65,40 + 0,05 / 25,30 + 0,05 / 43,25 + 2 * 0,05 /14,25 + 0,05 * 15,80;

(DeltaV) / V = 0,014;

Errore assoluto DeltaV sul volume:

DeltaV = 0,014 * V = 0,014 * 6,148 * 10^4 = 0,086 * 10^4 mm^3;

V = (6,15 +- 0,09) * 10^4 mm^3.

Forse ho sbagliato?



Risposta
SOS Matematica

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