problema geometria

Chiamiamo a un cateto;

b = (20/21) *  a, l'altro cateto; ipotenusa = 58 cm;

Perimetro = 140 cm;

a + b = 140 - 58:

a + b = 82 cm; (somma dei due cateti);

a = 21/21; (a è l'intero);

b = 20/21; (b è una frazione di a)

a + b = 21/21 + 20/21 = 41/21;

troviamo 1/21, dividendo 82 cm per 41;

82 / 41 = 2 cm (1/21);

a = 21 * 2 = 42 cm; (cateto1);

b = 20 * 2 = 40 cm; (cateto2);

Area = 42 * 40 / 2 = 840 cm^2.

Ciao @aleessandra

Si poteva risolvere con una proporzione: conosci le proporzioni?

b/a = 20/21;

b : a = 20 : 21;

(b + a) : a = (20 + 21) : 21;

82 : a = 41 : 21;

a = 82 * 21 / 41 = 42 cm;

b = 82 - 42 = 40 cm.

Ciao 

 

I cateti di un triangolo rettangolo sono uno i 20/21 dell'altro e l'ipotenusa misura 58 cm. Sapendo che il perimetro è di 140 cm, calcola l'area.

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Somma del cateti $C+c= 2p-ip = 140-58 = 82\,cm;$

rapporto tra i cateti $= 20/21;$ quindi un modo per calcolarli può essere il seguente:

cateto minore $c= \dfrac{82}{20+21}×20 = \dfrac{82}{41}×20 = 2×20 = 40\,cm;$

cateto maggiore $C= \dfrac{82}{20+21}×21 = \dfrac{82}{41}×21 = 2×21 = 42\,cm;$

area $A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{42×40}{2} = 840\,cm^2.$

Senza perimetro :

58^2 = C^2+400C^2/441

58^2 = 841C^2/441 

cateto maggiore C = √58^2*441/841 = 42,00 cm

cateto minore c = C*20/21 = 40,00 cm

verifica = 2√21^2+20^2 = 2√841 = 2*29= 58 cm ....OK !!!

area A = C*c/2 = 40*21 = 840 cm^2

 

..oppure con il perimetro :

perimetro 2p = 140 = 58+C+20C/21 

82 = 41C/21 

cateto maggiore C = 82/41*21 = 42 cm

ecc.