Una molla di massa trascurabile e costante elastica $3,0 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ è disposta su un tavolo di altezza $1,0 \mathrm{~m}$. La molla è compressa di $10 \mathrm{~cm}$. All'estremo libero della molla, al bordo del tavolo, è appoggiata una biglia di $100 \mathrm{~g}$ e il tavolo è privo di attrito. La molla viene rilasciata e spinge la biglia.
A che distanza dal tavolo cadrà la biglia? Trascura l'attrito dell'aria
4
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Livello 0
L'energia potenziale elastica della molla compressa si trasforma in energia cinetica. Possiamo quindi calcolare la velocità con cui la biglia cade dal tavolo.
1/2*k* x² = 1/2* m* v²
Da cui si ricava
v² = 0,3
v = 0,547 m/s
Possiamo a questo punto scrivere le equazioni del moto che regolano la caduta della biglia da 1m di altezza.
1) moto rettilineo uniforme lungo la direzione orizzontale
x= V0_x * t
dove V0_x= 0,547 poiché il vettore velocità al momento dello stacco della biglia dal tavolo ha solo componente orizzontale.
2) moto rettilineo uniforme accelerato lungo la direzione verticale
s= s0 + V0_y * t - 1/2* g* t²
dove V0_y = 0 poiché la biglia prima di cadere ha componente della velocità lungo y nulla.
Imponendo la condizione s=0, momento in cui la biglia cade a terra, possiamo trovare il tempo di caduta
t= radice ((2*s0)/g)
dove s0= 1m altezza del tavolo
Ricaviamo t=radice (2/g) = 0,45 s
Sostituendo tale valore nell'equazione del moto lungo la direzione orizzontale otteniamo la distanza a cui cade la biglia.
x= 0,45* 0,547 = 0,25 m = 25cm
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Genius II
mV^2 = kx^2 (conservazione dell'energia)
V = x√k/m = 0,1√3/0,1 = 0,1√30 m/sec
tempo di caduta t = √2h/g = √2/9,806 sec
distanza d = V*t = 0,1√60/9,806 = 0,25 m
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Genius II
