[Risolto] es 315 su iperbole. Assegna il grafico della funzione omografica che ha la seguente eqauzione

Non so cosa intendiate in classe tua con "Assegna il grafico".
Posso darti indicazioni su come fare per disegnarlo se ti va bene, se no smetti di leggere.
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L'iperbole equilatera che, nel riferimento Oxy, è il grafico della funzione
315) y = (2*x - 1)/(4*x + 8)
ha
* asintoto verticale x = - 2, dove il denominatore è zero;
* asintoto orizzontale y = 1/2, in quanto lim_(x → ∞) y = 1/2;
* centro C(- 2, 1/2), in quanto intersezione degli asintoti;
* rami nei quadranti pari del riferimento traslato O → C;
* asse trasverso la retta per C di pendenza meno uno: y = - 3/2 - x.
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I vertici sono i punti di tangenza fra l'iperbole e le rette del fascio di pendenza più uno.
Il sistema
* (y = x + k) & (y = (2*x - 1)/(4*x + 8))
ha risolvente
* (2*x - 1)/(4*x + 8) - (x + k) = 0 ≡
≡ 4*x^2 + 2*(2*k + 3)*x + 8*k + 1 = 0
con discriminante che, per la tangenza, dev'essere zero
* Δ(k) = 4*(4*k^2 - 20*k + 5) = 0 ≡
≡ (k = 5/2 - √5) oppure (k = 5/2 + √5)
da cui
* (y = x + 5/2 + √5) & (y = (2*x - 1)/(4*x + 8)) ≡ V1(- 2 - √5/2, (1 + √5)/2)
* (y = x + 5/2 - √5) & (y = (2*x - 1)/(4*x + 8)) ≡ V2(- 2 + √5/2, (1 - √5)/2)
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Il semiasse è metà della distanza fra i vertici
* a = b = |V1V2|/2 = √(5/2)
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Vedi i paragrafi "Solutions" e "Plot of solution set" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%282*x-1%29%2F%284*x--8%29%2Cy%3D-3%2F2-x%2C%28x--2%29%5E2%3D5%2F2-%28y-1%2F2%29%5E2%5D

Centro di simmetria:

C(-2; 1/2)

Intersezione con asse x

x=1/2

Intersezione con asse y

y= - 1/8

Asintoti 

x=-2 : y= 1/2

Vertici:

Intersezione tra le rette // alle bisettrici passanti per C [y-1/2 = ± 1*(x+2)] e la funzione omografica