[Risolto] Area dei triangoli

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angolo $ACB=180-30-45=105$
posto che $CH$ è l’altezza del triangolo, e che quindi misura $90°$ si deduce che l’angolo $BCH=180-90-45=45$ e quindi l’angolo $ACH=105-45=60$. Quindi da queste informazioni si deduce che il triangolo $ACH$ è metà di un triangolo equilatero e che il triangolo $HBC$ è metà di un quadrato, e quindi $CH=HB$.

$AH=12√3/2=6√3$
$BC=(6√3)√2=6√6$

$CH^2=144-(6√3)^2$

$CH^2=144-108$
$CH^2=36$
$CH=6$

$AB=6+6√3$
area:

$(6+6√3)6/2$
$3(6+6√3)$
$18+18√3$

In un triangolo rettangolo di fronte ad un angolo di 30° c'è sempre il cateto più piccolo che è metà dell'ipotenusa.

es no 39

primo triangolo giallo: manda l'altezza da C su AB nel punto H, ottieni il triangolo rettangolo AHC e il triangolo rettangolo CHB;

CH = 12 /2 = 6 cm;

AH = radicequadrata(12^2 - 6^2) = radice(144 - 36) = radice(108);

AH = radice(36 * 3) = 6 * radice(3);

Nel  triangolo rettangolo CHB, l'angolo in B è 45°, quindi anche l'angolo HCB misura 45°, è rettangolo isoscele, HB = 6 cm.

AB = AH + HB = 6 * radice(3) + 6 = 6 * [1 + radice(3)], base del triangolo ABC.

Area = AB * CH / 2 = 6 * [1 + radice(3)] * 6 /2 = 18 * [1 + radice(3)]  cm^2.

uno alla volta per carità!

Ciao @luky

le proprietà sono le stesse del problema precedente, cambia solo che bisogna usare le formule inverse:

$d=l√2$ =
= $d/√2=l√2/√2$ =
= $l=d/√2$

$h=l√3/2$ =
$l=2h/√3$

L’angolo $ACB=180-(60+45)=75°$

$l=6√2/√2=6$ ($AH$)

$l=12/√3*√3/√3$
$l=4√3$ ($BC$)

$HB^2=(4√3)^2-6^2$
$HB^2=12$
$HB=√12=2√3$
area:
$(6+2√3)6/2$ =
= $18+6√3$