Due bambini sono seduti su un'altalena di peso trascurabile. La bambina ha una massa di 22 kg, il bambino ha una massa di 28 kg e si trova a una distanza di $1,50 m$ dal centro di rotazione. A che distanza dal centro di rotazione deve essere la bambina perché l'altalena sia in equilibrio?
[1,90 m]
Salve a tutti, gentilmente, qualcuno tra voi potrebbe risolvermi questo problema di fisica.
Grazie anticipatamente.
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Livello 0
perchè un sistema rigido sia in equilibrio , cioè fermo, occorre e basta che il risultante R sia nullo e che sia nullo il suo momento risultante rispetto a qualsiasi polo {se lo è rispetto a uno lo è rispetto a tutti ... si dimostra}.
Scegliamo come polo il fulcro .
si avrà:
il momento risultante scalare {supposti i vettori complanari} rispetto al fulcro:
M = P1*1.5+ N*0 - P2*d = 0 ---->
d = P1*1.5/P2 = m1*1.5/m2 = 1.9090... = ~ 1.91 m ---> OK!
per il resto...
equilibrio alla traslazione ---> R= P1 + N + P2 = 0
con le componenti sull'asse y ,visto che la direzione dei vettori è la stessa
-m1*g +N -m2*g = 0
m1+m2=N/g ---> 50 =~ N/9.8 ---> N =~ 490 N (reaz. del fulcro)
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Livello 5
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Livello 7
si uguagliano i moduli dei momenti visti dal fulcro :
28*1,5 antiorario = 22*d orario
distanza d = 1,5*28/22 = 1,5*14/11 = 1,91 m
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Genius II
@Antonio_0...l'arrotondamento della risposta suggerita è sbagliato : o si da 1,9 con due cifre significative oppure 1,91 con 3 cifre significative
Dati:
F= forza applicata dalla bambina (massa) = 22 kg;
Q= resistenza del bambino (massa) = 28 kg;
f= braccio della forza = ?;
q= braccio della resistenza = 1,50 m;
la condizione di equilibrio é:
F × f = Q × q
da cui:
F : Q = q : f
quindi sostituendo con i dati che hai:
22 : 28 = 1,50 : f
f= 28×1,50/22 = 1,909 m
(visto il risultato indicato approssimiamo per difetto a 1,90 m).
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Genius I
Eguagliamo i momenti delle forze:
r1 * F1 = r2 * F2;
Possiamo usare la massa come forza peso. Il peso è m * g; ma g si semplifica
1,5 * (28 * g) = r2 * (22 * g);
r2 = 1,5 * 28 / 22 = 1,9 m.
Ciao @antonio_0
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Genius I
