Equazioni lineari fratte

PASSO PRELIMINARE
Ogni equazione in cui ci sia anche una sola variabile a denominatore ha significato se e solo se nessuno dei suoi denominatori si annulla, perciò la si deve sempre pensare idealmente messa a sistema con tutte le disequazioni che escludono i valori delle variabili che provocherebbero tali annullamenti.
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Nell'equazione in esame
* (1 + 2/x)*(1 - 2/x) : (x - 2)/x + 1 = 2/(x + 3) : (x - 2)/(x^2 - x - 12)
i denominatori sono solo tre
* x, x + 3, x^2 - x - 12 = (x + 3)*(x - 4)
ma non si deve azzerare nemmeno il numeratore dei due divisori
* x - 2
quindi le necessarie disequazioni si possono riassumere in
* x non in {- 3, 0, 2, 4}
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PASSI RISOLUTIVI
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A) Sottrarre membro a membro il secondo membro.
* (1 + 2/x)*(1 - 2/x) : (x - 2)/x + 1 = 2/(x + 3) : (x - 2)/(x^2 - x - 12) ≡
≡ (1 + 2/x)*(1 - 2/x) : (x - 2)/x + 1 - 2/(x + 3) : (x - 2)/(x^2 - x - 12) = 0
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B) Ridurre e fattorizzare la somma algebrica.
* (1 + 2/x)*(1 - 2/x) : (x - 2)/x + 1 - 2/(x + 3) : (x - 2)/(x^2 - x - 12) = 0 = 0 ≡
≡ ((1 + 2/x)*(1 - 2/x))*x/(x - 2) + 1 - (2/(x + 3))*(x^2 - x - 12)/(x - 2) = 0 ≡
≡ 6*(x - 2/3)/(x*(x - 2)) = 0
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C) Azzerare il numeratore.
* 6*(x - 2/3)/(x*(x - 2)) = 0 ≡ 6*(x - 2/3) = 0 ≡ x = 2/3