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equazione goniometrica

  

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 che cosa ho sbagliato?

Le soluzioni giuste sono quelle nel riquadro verde.

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Moltiplicando entrambi i membri dell'equazione per radice (2)/2 e ricordando che:

sin(a-b) =sin a * cos b - cos a * sin b

 

si ricava:

sin(pi/4 - x) = radice (2)/2

 

Quindi:

(pi/4 - x) = pi/4 + 2k*pi  => x=2k*pi

 

Oppure:

 

(pi/4 - x) = (3/4)*pi + 2*k*pi  => x= - pi/2 + 2k*pi

@stefanopescetto salve, non ho capito che cosa e perché ha moltiplicato per √2/2

@rebecca9 

Ho moltiplicato (se leggi è scritto) entrambi i membri dell'equazione per la quantità rad(2)/2 perché:

Sin (pi/4)=cos(pi/4) = rad(2)/2

 

In questo modo, utilizzando la formula di somma e sottrazione degli angoli, arrivi alla soluzione dell'equazione 



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Altro modo:

COS(α) - SIN(α) = 1

anziché x e poniamo:

{COS(α) = Χ

{SIN(α) = Υ

Quindi facciamo riferimento alla circonferenza goniometrica e scriviamo:

{Χ - Υ = 1

{Χ^2 + Υ^2 = 1

risolviamo per sostituzione:

Υ = Χ - 1

Χ^2 + (Χ - 1)^2 = 1

2·Χ^2 - 2·Χ + 1 = 1-------> 2·Χ^2 - 2·Χ = 0----> 2·Χ·(Χ - 1) = 0

soluzione: Χ = 1 ∨ Χ = 0

Quindi: [Υ = 0 ∧ Χ = 1, Υ = -1 ∧ Χ = 0]

{SIN(α) = 0

{COS(α) = 1

che fornisce: [α = 0]

{SIN(α) = -1

{COS(α) = 0

che fornisce: [α = - pi/2]

generalizzando: α = 2k*pi v α = - pi/2 +2k*pi



Risposta
SOS Matematica

4.6
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