che cosa ho sbagliato?
Le soluzioni giuste sono quelle nel riquadro verde.
che cosa ho sbagliato?
Le soluzioni giuste sono quelle nel riquadro verde.
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Livello 1
Moltiplicando entrambi i membri dell'equazione per radice (2)/2 e ricordando che:
sin(a-b) =sin a * cos b - cos a * sin b
si ricava:
sin(pi/4 - x) = radice (2)/2
Quindi:
(pi/4 - x) = pi/4 + 2k*pi => x=2k*pi
Oppure:
(pi/4 - x) = (3/4)*pi + 2*k*pi => x= - pi/2 + 2k*pi
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Genius II
@stefanopescetto salve, non ho capito che cosa e perché ha moltiplicato per √2/2
Ho moltiplicato (se leggi è scritto) entrambi i membri dell'equazione per la quantità rad(2)/2 perché:
Sin (pi/4)=cos(pi/4) = rad(2)/2
In questo modo, utilizzando la formula di somma e sottrazione degli angoli, arrivi alla soluzione dell'equazione
Altro modo:
COS(α) - SIN(α) = 1
anziché x e poniamo:
{COS(α) = Χ
{SIN(α) = Υ
Quindi facciamo riferimento alla circonferenza goniometrica e scriviamo:
{Χ - Υ = 1
{Χ^2 + Υ^2 = 1
risolviamo per sostituzione:
Υ = Χ - 1
Χ^2 + (Χ - 1)^2 = 1
2·Χ^2 - 2·Χ + 1 = 1-------> 2·Χ^2 - 2·Χ = 0----> 2·Χ·(Χ - 1) = 0
soluzione: Χ = 1 ∨ Χ = 0
Quindi: [Υ = 0 ∧ Χ = 1, Υ = -1 ∧ Χ = 0]
{SIN(α) = 0
{COS(α) = 1
che fornisce: [α = 0]
{SIN(α) = -1
{COS(α) = 0
che fornisce: [α = - pi/2]
generalizzando: α = 2k*pi v α = - pi/2 +2k*pi
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Genius II