[Risolto] ENERGIA MECCANICA E MOLLA

Nel punto più alto (B) la forza centripeta verso il basso è data dalla somma della Forza peso e della reazione della guida FB tutte verso il basso.

m v^2 / R = m * g + F ;

Possiamo ricavare v nel punto B;

0,2 * vB^2 / 0,8 = 0,2 * 9,8 + 0,6;

vB^2 = (1,96 + 0,6) * 0,8 / 0,2;

vB = radicequadrata(2,56 * 0,8/0,2) = radice(10,24) = 3,2 m/s;

Energia nel punto B = E cinetica + Energia potenziale: questa energia è uguale all'energia elastica della molla compressa di un tratto x.

1/2 m vB^2 + m g (2R)  = 1/2 k x^2;

1/2 * 0,2 * 3,2^2 + 0,2 * 9,8 * (2 * 0,8) = E totale; 

E totale = 4,16 J;

1/2 k x^2 = 4,16;

x = radicequadrata(4,16 * 2 / 40) = radice(0,208) = 0,46 m = 46 cm.

L'energia si conserva in assenza di attriti, è sempre 4,16 J;

Velocità nel punto A:

1/2 m vA^2 + m g R = 2,2;

vA = radice [ (4,16 - m g R) * 2/m)

vA= radice[(4,16 - 0,2 * 9,8 * 0,8) * 2 / 0,2] = radice[2,592 * 2/0,2);

vA = radice(25,92) = 5,09 m/s; velocità nel punto A

Accelerazione centripeta nel punto A;

a = vA^2/R = 5,09^2/0,8 = 25,92 / 0,8 = 32,4 m/s^2.

Se il corpo nel punto B rimane in contatto con la pista, scendendo, aumenta di velocità e non si staccherà guida.

Quindi non cade.

 

Riuscirebbe a fare il giro anche se la forza della guida nel punto B fosse 0 N

m v^2 / R = m g;

velocità minima nel punto B per poter fare il giro e non cadere:

vB = radice(g R) = radice(9,8 * 0,8) = 2,8 m/s.

@pasquale_falvo   ciao

 

Scrivo la mia interpretazione, se é sbagliata passa @mg e la corregge. 

L'energia elastica incognita  1/2 k Dx^2 si trasforma integralmente in 1/2 m vo^2.

Poi, per la conservazione dell'energia lungo la guida che é liscia 

1/2 m vB^2 + m g (2R) = 1/2 m vo^2 

e infine FB = m vB^2/R 

o anche m vB^2 = FB R 

 

Combinando 

1/2 FB R + 2 m g R = 1/2 k Dx^2

k Dx^2 = R ( FB + 4 mg )

Dx = rad [ R/k * (FB + 4 mg ) ]

 

Per la seconda domanda riutilizzi la conservazione dell'energia 

1/2 m vA^2 + m g R = 1/2 m vo^2 

e infine    a = vA^2/R   ix 

Un blocchetto di dimensioni trascurabili e massa m = 0,2Kg, inizialmente fermo, viene spinto lungo un piano orizzontale privo di attrito da una molla di costante elastica K = 40 N/m. Il blocchetto non è agganciato alla molla, la quale termina di esercitare la propria azione quando assume la sua lunghezza a riposo. Nel punto O, il blocchetto incontra una guida semicircolare liscia disposta verticalmente e di raggio R = 0,8m, lungo la quale inizia a salire.

Si osservi che nel punto B, alla sommità della guida, il blocchetto è ancora attaccato alla guida che esercita su di esso la forza FB = 0,6N diretta verso il basso. Determinare la compressione iniziale Δx della molla, e il vettore accelerazione del blocchetto nel punto A, posto sulla guida ad altezza yA,= R Determinare inoltre la coordinata xc del punto nel quale il blocchetto ricade sul piano orizzontale.

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al punto B ; in modulo :

m*(V^2/r -g) = 0,6 

V = √(0,6+m*g)*1,6/0,2 = √(0,6+0,2*9,806)*8 = 4,527 m/sec 

Eo = m/2*V^2+mgd = 20,490*0,1+0,2*9,806*1,6 = 5,187 joule = k/2*X^2

compressione x = √2Eo/k = √10,374/40 = 0,509 m (50,9 cm) 

 

al punto A ; in modulo : 

Ea = Eo-m*g*R = 5,187-0,2*9,806*0,8 = 3,618 = m/2*Va^2

Va = √2Ea/m = √36,18 = 6,015 m/sec

acceler. centripeta aca = Va^2/R = 36,18*1,25 = 45,23 m/sec^2 

Fo = k*x = 40*0,509 = 20,4 N

Facc = Fo-m*g 20,4-0,2*9,806 = 18,8 N 

accel. tang. at = Fa/m = 94,4 m/sec^2

modulo vett. accel. a = √94,4^2+45,23^2 = 105 m/sec^2 

 

non cade a terra , bensì rimane in rotazione ...