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[Risolto] Due problemi di geometria euclidea, riguardanti il cubo..?

  

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122) Dato il cubo nella figura, calcola la lunghezza del segmento $A M$ $[9 \mathrm{~cm}]$

125) Il cubo nella figura ha lo spigolo lungo $8 \mathrm{~cm}$. Trova il perimetro del triangolo $H P M$.
$[4(\sqrt{3}+\sqrt{6}+3) \mathrm{cm}]$

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Salve ragazzi. Qualcuno potrebbe spiegarmi come risolvere questi due problemi? Non so nemmeno da dove cominciare, sul libro ci sono i teoremi ma non so come usarli qui.

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122

Consideriamo il punto N la proiezione del punto M sul lato DC.

Calcoliamo la lunghezza AN con Pitagora

AN = √(AD²+DN²) = √(6²+3²) = √45 cm

Applichiamo di nuovo Pitagora al triangolo rettangolo ANM

AM = √(AN²+NM²) = √(45+6²) = √81 = 9 cm

 

126

Analogamente sempre applicando Pitagora

  • lato HP

HP = √(HD²+DP²) = √(8²+(4√2)²) = √96 = 4√6 cm

(DP è la semidiagonale di un quadrato di lato 8)

  • lato PM

PM = √(PB²+BM²) = √((4√2)²+4²) = √48 = 4√3 cm

  • lato MH

MH = √(HF²+FM²) = √((8√2)²+4²) = √144 = 12 cm

per cui

perimetro triangolo HPM = 4(√6+√3+3) cm

 

 

@cmc ...nice job



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Devi ragionare sui triangoli rettangoli che vedi nella figura facendo attenzione che stai ragionando in tre dimensioni e quindi i triangoli rettangoli non necessariamente si trovano giacenti sul piano del tuo foglio di quaderno. Ti ho risolto il primo. Leggi il regolamento. Non puoi postare più di un esercizio per volta e comunque adesso prova a risolvere da solo il secondo.

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Niente altro che il teorema di Pitagora !!

122

AM' = √(6^2+3^2) =√45

MM' = 6

AM = √(AM'^2+MM'^2) = √36+45 =√81 = 9,0 

 

123
HP = √(8^2+(4√2)^2) =  √64+32 = √96 = 4√6

MP = √(4^2+(4√2)^2) =  √16+32 = √48 = 4√3

MH = √(4^2+(8√2)^2) =  √16+128 = √144 = 4*3

perimetro = 4(√3+√6+3)

 

 

 

 

 

 



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