"Sia MN una corda di una circonferenza di centro O, e la sua distanza OH dal centro sia 6 cm. Per i punti M e N conduci le tangenti alla circonferenza e sia P il loro punto d'incontro. Sapendo che la misura dell'ampiezza dell'angolo è 30°, calcola l'area del quadrilatero MONP e il rapporto fra il perimetro di MONP e la circonferenza data".
Tentativo di risoluzione parziale
Sono stagnante sulle altre due dimensioni del triangolo più grande
265
punti
Livello 1
Quindi hai dimenticato di scrivere angoloMNO =30 gradi?
Devi correggere O con H e viceversa.
METTO LE MANI AVANTI A SCANSO DI TUE INTERPRETAZIONI IRONICHE.
Ho imparato a scrivere nel 1944 e, in tutti questi anni, ho sviluppato un mio stile che non devo sorvegliare perché mi fluisce spontaneamente sia dalla penna (dal 1944) che dalla tastiera (dal 1962). Pertanto se tu dovessi avere la sensazione che ciò che segue sia "permeato di sarcasmo" sappi che la cosa dipenderebbe dall'interpretazione di te che leggi e non dalle intenzioni di me che scrivo.
In ogni caso cercherò, per minimizzare il rischio di fraintendimenti, di scrivere quanto meno possibile anche trascurando passaggi almeno nei calcoli preliminari.
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ANALISI E SVILUPPO DELL'ESERCIZIO
Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2; angolo, ° sessagesimale.
La circonferenza data è lunga 2*π*r.
Il suo raggio r è ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti la distanza di 6 cm della corda MN dal centro O e la semicorda c/2 = |MN|/2; quindi
* c = 2*√(r^2 - 36)
Il quadrilatero MONP è un aquilone convesso con angoli interni: due retti, uno di 30° e uno di 150°; quindi le diagonali sono una il doppio dell'altra
* d = |OP| = 2*|MN| = 4*√(r^2 - 36)
Le frazioni della diagonale maggiore OP sono
* |OH| = (2 - √3)*|OP|/4 = (2 - √3)*√(r^2 - 36)
* |HP| = (2 + √3)*|OP|/4 = (2 + √3)*√(r^2 - 36)
Per l'aquilone convesso l'area S è il semiprodotto delle diagonali e il perimetro p è la somma delle ipotenuse dei quattro triangoli rettangoli, due a due simmetrici, individuati dalle diagonali
* S(MONP) = c*d/2 = 4*(r^2 - 36)
* p(MONP) = 2*(√((c/2)^2 + |OH|^2) + √((c/2)^2 + |HP|^2)) =
= 2*(√((r^2 - 36) + ((2 - √3)*√(r^2 - 36))^2) + √((r^2 - 36) + ((2 + √3)*√(r^2 - 36))^2)) =
= 4*√(6*(r^2 - 36))
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RISPOSTE
"area del quadrilatero MONP" → S(MONP) = 4*(r^2 - 36)
"rapporto fra il perimetro di MONP e la circonferenza" → 2*√(6*(r^2 - 36))/(π*r)
SALVO ERRORI E/O OMISSIONI
51514
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Genius I
😆 Purtroppo non si percepisce il tono e la mimica facciale di quando uno parla ma.. non si prenda così sul serio! Uso raramente le emoticon, forse mi aiuterebbero a dare una percezione migliore di quello che intendo. In ogni caso: gentilissimo e preciso come sempre
Il triangolo OHN è la metà di un triangolo equilatero. ON =i=12 cm giusto. Sbagliato HN ( correggi)= 6sqrt(3)/2 (vedi commenti). Per cui anche MN=6sqrt(3) ( sbagliato). Il triangolo più grande cioè MNP è equilatero perché angoli alla base di 60 gradi ognuno. Ricordati che una tangente in un punto ad una circonferenza è perpendicolare al raggio ON della circonferenza. Quindi fa complemento con 30 gradi. A questo punto credo che hai risolto il problema. Ciao.
77242
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Genius II
Come fai a essere ancora lucido a quest'ora? Dimmi il tuo segreto
A parte gli scherzi, ricontrollerò domani
Eccomi! Ho invertito O con H, avevo frainteso il testo. Ho anche capito che il raggio, se si tratta di due triangoli equilateri, dovrebbe il doppio di OH ossia di 12 cm. Ho cercato di visualizzare quello che mi hai detto. Continuo a non capire invece perché le dimensioni del cateto maggiore e minore siano sbagliate.. Immaginando i triangoli rettangoli come metà di un triangolo equilatero, dovrei avere un'ampiezza di 60° per ogni angolo interno, no? Per questo li ho risolti utilizzando le formule dedicate ai triangoli rettangoli 30°-60°
