Verifichiamo che la successione an = n^2-1 diverge positivamente.
Verifichiamo che la successione an = n^2-1 diverge positivamente.
Ciao,
Dobbiamo verificare che: $\lim_{n\rightarrow+ \infty }(n^2-1)=+\infty$
Scelto M positivo, dobbiamo trovare un corrispondente numero positivo $p_M$ per cui risulti:
$n^2-1\gt M, \forall n\gt p_m$
Risolviamo la disequazione; poiché i due membri sono positivi, possiamo estrarre la radice quadrata:
$n^2\gt M+1\rightarrow n\gt \sqrt{M+1}$
Se poniamo $p_M=\sqrt{M+1}$ , abbiamo trovato che $\forall n\gt p_m$ risulta $n^2-1 \gt M$, pertanto la successione data diverge positivamente.