[Risolto] Divergenza di una successione

Ciao,

Dobbiamo verificare che: $\lim_{n\rightarrow+ \infty }(n^2-1)=+\infty$

Scelto M positivo, dobbiamo trovare un corrispondente numero positivo $p_M$ per cui risulti:

$n^2-1\gt M, \forall n\gt p_m$

Risolviamo la disequazione; poiché i due membri sono positivi, possiamo estrarre la radice quadrata:

$n^2\gt M+1\rightarrow n\gt \sqrt{M+1}$

Se poniamo $p_M=\sqrt{M+1}$ , abbiamo trovato che $\forall n\gt p_m$ risulta $n^2-1 \gt M$, pertanto la successione data diverge positivamente.