[Risolto] Disequazioni parametriche

Si tratta di quattro disequazioni con diseguaglianze d'ordine, quindi è superfluo precisare "valore reale" visto che i complessi non si ordinano.
Per capire questo "tipo" di esercizi (la "tipologia" è un insieme di tipi, non uno singolo!) la prima cosa da fare è di trasformare l'espressione data in una qualche forma normale proprio per poterne classificare la forma e dedurne la strategia risolutiva.
Sottraendo membro a membro il secondo membro, per poi sviluppare, commutare, ridurre, tutt'e quattro gli esempi da 193 a 196 si riducono alla forma
* polinomio p(k, x)> <operatore relazionale> <zero>
---------------
Se esistono valori di k che annullano contemporaneamente tutti i termini in x allora la disequazione, non dipendendo da x, può essere vera ovunque sull'asse x.
Quindi conviene scrivere p(k, x) ridotto e ordinato in x.
---------------
193) 2*x + k >= (3/2)*x + 3 ≡ x + 2*(k - 3) >= 0
194) 2*x + k >= 2*x + 3 ≡ k - 3 >= 0
195) 2*x + k > k*x + 1/2 ≡ 2*(2 - k)*x + 2*k - 1 > 0
196) 2*x + k > k*x + 5/2 ≡ 2*(2 - k)*x + 2*k - 5 > 0
------------------------------
RISOLUZIONE
193) L'unico coefficiente in x non è parametrico. Nessun k soddisfà alla consegna.
194) La semiretta k >= 3 soddisfà alla consegna.
195) k = 2 elimina x; resta 2*2 - 1 > 0 ≡ VERO. k = 2 soddisfà.
196) k = 2 elimina x; resta 2*2 - 5 > 0 ≡ FALSO. Nessun k soddisfà.