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disequazioni con valori assoluti  

  

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| x-1 |+ | x+1 | >5

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@nico04 è sempre gradito un inizio di svolgimento, così possiamo aiutarti lì dove trovi difficoltà. Inoltre un "grazie" e un "per favore" quando si chide aiuto sono segno di buona educazione e rendono il risolutore meglio disposto. Questa disequazione buttata lì senza una parola da parte tua sa tanto di "me la fate voi che io non ho voglia?"

scusa hai ragione , chiedo gentilmente alle egregie persone presenti sull app, se possono gentilmente svolgere questa disequazione con valori assoluti in modo che possa avere delle indicazioni su come svolgere di nuove simili seguendo lo stesso procedimento 

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1 Risposta
2

Come da tuo commento di due ore addietro, eccoti le mie
INDICAZIONI SUL PROCEDIMENTO PER SVOLGERE DISEQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI
Simboli
* equivalenza: ≡
* intersezione: &
* unione: ||, oppure
------------------------------
A) I diversi casi nelle dis/equazioni con i moduli abs(f(x)) o |f(x)| sono essenzialmente tre.
Il trattamento vale in generale per ogni forma di funzione f(x).
---------------
A1) Si deve avere presente che eliminare un modulo vuol dire sdoppiare la dis/equazione che lo conteneva in due altre di cui l'originale rappresentava o l'unione o l'intersezione.
A1a) |a| < b ≡ (- b < a < b) ≡ (- b < a) & (a < b)
A1b) |a| b ≡ (a ± b) ≡ (a - b) || (a + b)
A1c) |a| > b ≡ (a < - b) || (b < a)
e analoghe per le diseguaglianze lasche.
---------------
A2) Le dis/equazioni con più valori assoluti si trattano ripetendo il trattamento di un valore assoluto per volta con la sequenza {isolare, sdoppiare}.
Occorre riscrivere tutte le espressioni prima isolando un |modulo| in ciascuna, poi eliminandolo, e infine, prima di riciclare, cercando di sostituire tutte quelle ormai prive di |moduli| con la loro implicazione più stretta.
==============================
B) ESEMPIO
La disequazione
* |x - 1| + |x + 1| > 5
ha una diseguaglianza stretta e cade nella categoria A1c, con più valori assoluti.
---------------
B1) Il trattamento inizia con "isolare"
* |x - 1| + |x + 1| > 5 ≡
≡ |x - 1| > 5 - |x + 1|
e poi con l'applicazione di A1c dove
* a = (x - 1)
* b = (5 - |x + 1|)
c) |x - 1| > 5 - |x + 1| ≡
≡ (x - 1 < - (5 - |x + 1|)) || (5 - |x + 1| < x - 1)
---------------
B2a) x - 1 < - (5 - |x + 1|) ≡
≡ |x + 1| > x + 4 ≡
≡ (x + 1 < - (x + 4)) || (x + 4 < x + 1) ≡
≡ (x < - 5/2) || (insieme vuoto) ≡
≡ (x < - 5/2)
---------------
B2b) 5 - |x + 1| < x - 1 ≡
≡ |x + 1| > 6 - x ≡
≡ (x + 1 < x - 6) || (6 - x < x + 1) ≡
≡ (insieme vuoto) || (x > 5/2) ≡
≡ (x > 5/2)
---------------
B3) CONCLUSIONE
* |x - 1| + |x + 1| > 5 ≡
≡ (x - 1 < - (5 - |x + 1|)) || (5 - |x + 1| < x - 1) ≡
≡ (x < - 5/2) oppure (x > 5/2) ≡
≡ |x| > 5/2
---------------
B4) CONTROPROVA nel paragrafo "Results" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28%7Cx-1%7C%2B%7Cx%2B1%7C%3E5%29for+x+real

@exprof grazie per avermi chiarito i passaggi, provo a rifarla , grazie ancora , arrivederci






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