Due corpi a e b con masse rispettivamente ma e mb collidono in un urto completamente anelastico. Siano le velocità prima dell'urto va=5i+3j e VB=-i+4j(si considerino tutte le componenti delle velocità espresse in m/s) e si consideri ma=3/2mb .si determino le velocità del sistema dopo l'urto e la variazione di energia cinetica avvenuta nell'urto.
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Livello 0
PRIMA DELL'URTO
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Corpo B
* massa: m = indeterminata (non influisce sul problema)
* velocità: v = - i + 4*j; |v| = |(- 1, 4)| = √17
* quantità di moto: q = - m*i + 4*m*j; |q| = |(- m, 4*m)| = (√17)*m
* energia cinetica: u = (17/2)*m
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Corpo A
* massa: M = (3/2)*m
* velocità: V = 5*i + 3*j; |V| = |(5, 3)| = √34
* quantità di moto: Q = (15*m/2)*i + (9*m/2)*j; |Q| = |(15*m/2, 9*m/2)| = (√34)*m
* energia cinetica: U = 51*m
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DOPO L'URTO (suffisso "t" per "totale")
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La conservazione della quantità di moto impone che quella totale Qt sia la somma di quelle pre-urto
* Qt = q + Q = (- m, 4*m) + (15*m/2, 9*m/2) = (13*m/2, 17*m/2)
* |Qt| = |(13*m/2, 17*m/2)| = (√(229/2))*m
da cui
* |Vt| = |Qt|/(m + M) = (√(229/2))*m/(m + (3/2)*m) = √458/5
* Ut = (m + M)*|Vt|^2/2 = (m + (3/2)*m)*(√458/5)^2/2 = (229/10)*m
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* velocità dopo l'urto
Dalla relazione vettoriale della Vt come media pesata delle velocità pre-urto
* Vt = (m*v + M*V)/(m + M) = (2*v + 3*V)/5
si ricavano le componenti
* Vt = (2*v + 3*V)/5 = (2*(- 1, 4) + 3*(5, 3))/5 = (13/5, 17/5)
cioè
* Vt = (13/5)*i + (17/5)*j
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* energia dissipata: ΔU = (u + U) - Ut = ((17/2)*m + 51*m) - (229/10)*m = (183/5)*m
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Genius I
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Livello 4
