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[Risolto] Disequazioni con funzioni composte

  

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Date le funzioni f(x)=3/x-5 e g(x)=x+2, risolvi la disequazione (gof)(x)>g(f(-x)).

Più che altro mi serve sapere come diventa la funzione g(f(-x)). Il risultato dovrebbe essere -5<x<0 v x>5

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@giuseppe23 per prima cosa come è $f(x)$?

$\frac{3}{x} - 5$ (come avresti scritto tu), oppure è

$\frac{3}{x-5}$

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@giuseppe23

Ciao.

Innanzitutto sistema le parentesi!

DATE : f(x)=3/(x-5) ;   g(x)=x+2

Determini prima i due membri:

 (gof)(x)=g[f(x)]=g[3/(x-5)]=3/(x-5)+2 =3/(x-5)+2

g[f(-x)]= 3/(-x-5)+2=-3/(x+5)+2

Poi risolvi disequazione:

3/(x-5)+2>-3/(x+5)+2

3/(x - 5) + 3/(x + 5) > 0

(3·(x + 5) + 3·(x - 5))/((x + 5)·(x - 5)) > 0

6·x/((x + 5)·(x - 5)) > 0

Segno N(x): --------------(0)++++++++>x

Segno D(x):++++(-5)---------(+5)++++>x (denominatore di 2° grado)

Segno R(x):-------(-5)++(0)---(+5)+++++>x

Soluzione:

-5 < x < 0 ∨ x > 5




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