Date le funzioni f(x)=3/x-5 e g(x)=x+2, risolvi la disequazione (gof)(x)>g(f(-x)).
Più che altro mi serve sapere come diventa la funzione g(f(-x)). Il risultato dovrebbe essere -5<x<0 v x>5
Date le funzioni f(x)=3/x-5 e g(x)=x+2, risolvi la disequazione (gof)(x)>g(f(-x)).
Più che altro mi serve sapere come diventa la funzione g(f(-x)). Il risultato dovrebbe essere -5<x<0 v x>5
162
punti
Livello 1
@giuseppe23 per prima cosa come è $f(x)$?
$\frac{3}{x} - 5$ (come avresti scritto tu), oppure è
$\frac{3}{x-5}$
Ciao.
Innanzitutto sistema le parentesi!
DATE : f(x)=3/(x-5) ; g(x)=x+2
Determini prima i due membri:
(gof)(x)=g[f(x)]=g[3/(x-5)]=3/(x-5)+2 =3/(x-5)+2
g[f(-x)]= 3/(-x-5)+2=-3/(x+5)+2
Poi risolvi disequazione:
3/(x-5)+2>-3/(x+5)+2
3/(x - 5) + 3/(x + 5) > 0
(3·(x + 5) + 3·(x - 5))/((x + 5)·(x - 5)) > 0
6·x/((x + 5)·(x - 5)) > 0
Segno N(x): --------------(0)++++++++>x
Segno D(x):++++(-5)---------(+5)++++>x (denominatore di 2° grado)
Segno R(x):-------(-5)++(0)---(+5)+++++>x
Soluzione:
-5 < x < 0 ∨ x > 5
77299
punti
Genius II