[Risolto] Dominio dell'inversa di una funzione goniometrica con radicali

La ricerca del dominio di questa funzione prevede due condizioni.

Per l'esistenza della funzione arcoseno. deve essere:

$-1\leq (x-1)\leq 1$

Per l'esistenza della radice, tutto il radicando mai negativo, cioè:

$arcsin(x-1)\geq0$

Il sistema costituito da queste due disequazioni, una volta risolto, fornisce i valori di x per i quali la funzione è definita, il Domino appunto.

$\begin{cases}-1\leq(x-1)\leq 1 \\arcsin(x-1)\geq 0\end{cases}$

l'arcoseno è positivo tra 0 ed 1 quindi 

$\begin{cases}0\leq x\leq 2 \\0\leq(x-1)\leq 1\end{cases}$

$\begin{cases}0\leq x\leq 2 \\1\leq x \leq 2\end{cases}$

le soluzioni del sistema sono proprio l'intervallo chiuso $[1;2]$