Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? (il 573).
Se potete, mi aiutereste a risolvere anche il 275? Ve ne sarei grato.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? (il 573).
Se potete, mi aiutereste a risolvere anche il 275? Ve ne sarei grato.
la funzione $arcsin$ ha come dominio $[-1,1]$, ovvero quello che sta dentro la funzione può assumere valori solo nell'intervallo $[-1,1]$. Pertanto:
$-1 \leq \frac{2}{x+2} \leq 1$
inoltre chiaramente $\frac{2}{x+2}$ non è definita per $x=-2$
dobbiamo quindi risolvere due disequazioni. Partiamo con la prima:
$-1 \leq \frac{2}{x+2}$ che chiaramente si può anche scrivere
$\frac{2}{x+2} \geq -1$ --> $\frac{2}{x+2} +1 \geq 0$ --> $\frac{x+4}{x+2} \geq 0$
Studiando separatamente il numeratore e denominatore e poi mettendo insieme i risultati si ha che la disequazione è verificata per $x \leq -4$ U $x>-2$
La seconda disequazione è
$\frac{2}{x+2} \leq 1$ che diventa $-\frac{x}{x+2} \leq 0$ --> $\frac{x}{x+2} \geq 0$
che ha come risultato che la disequazione è verificata da $x < -2$ U $x \geq 0$
dovendo valere contemporaneamente entrambe, il risultato complessivo è
$x \leq -4$ U $x \geq 0$
il 575 (faccio uno strappo alla regola) è facilissimo: basta imporre che il denominatore $x-2$ sia diverso da 0.