Avrei qualche problema anche nell’esecuzione di questo esercizio
In un trapezio isoscele non degenere ABCD, le diagonali AC e BD sono perpendicolari, rispettivamente, ai lati obliqui BC e AD. La base maggiore AB misura 4; indica con x la misura dei lati obliqui e determina per quali valori di : x il perimetro del trapezio è minore o uguale a 39/4.
grazie!!
216
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Livello 1
Ciao. Mi sembra che a questo quesito abbia già risposto....mah!?
Comunque, provo a risponderti lo stesso e sicuramente in altro modo.
Innanzitutto faccio riferimento ad una semicirconferenza di raggio 2:
4 + 2·η + 2·COS(α) ≤ 39/4
Il vertice C ha coordinate:
{x = 2·COS(α)
{y = 2·SIN(α)
con 0 < α < pi/2
(sfrutto la simmetria)
η = √((2 - 2·COS(α))^2 + (2·SIN(α))^2)
η = √(8 - 8·COS(α))
Quindi ho scelto non y per indicare il lato obliquo, ma η
η = √(8 - 8·COS(α))
poi poniamo: COS(α) = t
2·√(8 - 8·t) ≤ 39/4 - 4 - 2·t
2·√(8 - 8·t) ≤ 23/4 - 2·t
quindi risolvo ed ottengo: t ≤ - 17/8 ∨ - 1/8 ≤ t ≤ 1
considero quindi solo la soluzione in grassetto
η = √(8 - 8·t)-----> t = (8 - η^2)/8
- 1/8 ≤ (8 - η^2)/8 ≤ 1------> -3 ≤ η ≤ 3
Quindi penso che la soluzione finale sia: 0 < η ≤ 3
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Genius II
@lucianop ti ringrazio. Non mi avevi già risposto allo stesso problema. Semplicemente penso fosse simile, ma siccome continuo ad avere difficoltà chiedo un’aiuto!
grazie mille
