Dimostrazione geometria teorema somma angoli interni triangolo

Question

Dato il triangolo A B C, isoscele sulla base A B, traccia l'asse di A B, l'asse di B C e indica con P il loro punto d'intersezione. Dimostra che l'angolo al vertice del triangolo isoscele B P C è il doppio di ciascuno degli angoli alla base del triangolo A B C.(Suggerimento: indica con  alpha la misura di P  widehat {C} B ed esprimi in funzione di  alpha la misura di B  widehat {P} C e la misura degli angoli alla base del triangolo A B C ) Ciao a tutti!!! Chiedo aiuto per risolvere questo problema di geometria tramite dimostrazione riguardante il teorema della somma degli angoli interni di un triangolo. Grazie mille [attach]40483[/attach]

exProf · Accepted Answer

MISUREIl punto P descritto in narrativa come intersezione degli assi di due lati è il circumcentro del triangolo, cioè l'unico punto del piano equidistante dai tre vertici; per un triangolo isoscele con* lato di base |AB| = 2*a* altezza |CH| = h* lati di gamba |CA| = |CB| = L = √(a^2 + h^2)il circumcentro P cade sul segmento CH (asse, mediana, altezza) a distanza* d = (h^2 - a^2)/(2*h)sopra la base AB, verso C (negativa se ABC è ottusangolo).Il circumraggio R, la comune distanza di P dai vertici, è* R = h - d = h - (h^2 - a^2)/(2*h) = (a^2 + h^2)/(2*h) = L^2/(2*h)------------------------------DIMOSTRAZIONECongiungendo P coi vertici si formano tre triangolini isosceli, tutt'e tre con lati di gamba R e ciascuno con lato di base un lato di ABC.I due triangolini congruenti con lato di base L hanno angoli alla base α e angolo al vertice β = π - 2*α (detto BPC nel testo); quindi l'angolo γ al vertice del terzo, APB, è γ = 2*π - 2*β = 2*π - 2*(π - 2*α) = 4*α; quindi gli angoli δ, alla base di APB, sono δ = (π - γ)/2 = (π - 4*α)/2.Gli angoli θ alla base di ABC sono* θ = α + δ = α + (π - 4*α)/2 = π/2 - α = β/2QED

[Risolto] Dimostrazione geometria teorema somma angoli interni triangolo

Domande