derivate

Funzione polinomiale di grado dispari: illimitata sia inferiormente che superiormente.

Possono quindi esistere punti di massimi e di minimo relativi (quindi non assoluti).

Studiamo la derivata prima:

y = 3·x^5 - 10·x^3-----> y'=dy/dx = 15·x^4 - 30·x^2

Risolviamo quindi:

15·x^4 - 30·x^2 ≥ 0------> 15·x^2·(x^2 - 2) ≥ 0

fornisce soluzione: x = 0 ∨ x ≤ - √2 ∨ x ≥ √2

Quindi possiamo dire che

y cresce per x < - √2 ∨ x > √2

y decresce per - √2 < x < 0 ∨ 0 < x <√2

per x = - √2 si ha un punto di max relativo

per x = √2 si ha un punto di min relativo

per x=0 si ha sicuramente un punto di flesso a tangente orizzontale coincidente con asse delle x.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Per x=-1 si ha: y = 3·(-1)^5 - 10·(-1)^3---> y = 7

Per x=2 si ha: y = 3·2^5 - 10·2^3----> y = 16

Quindi il teorema di Weierstrass ci assicura che in tale intervallo [-1,2] chiuso e limitato la f(x) ammette punti di max e minimo assoluti: quindi essendo x=2 nel tratto crescente è sicuramente il punto (2,16) massimo assoluto in tale intervallo, mentre il minimo assoluto in tale intervallo si ha dove è stato calcolato in precedenza e vale:

y = 3·√2^5 - 10·√2^3----> y = - 8·√2

---------------------------------------------------------------------------------------------

Alle 19:20 ti ho risposto
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/91608/
a una domanda analoga spiegandoti che, per "come farlo", si usa sempre la stessa procedura per ogni problema ben posto.
Ovviamente se il problema è come quelli di http://www.quora.it «Quali sono alcuni modi di ottenere la pace nel mondo?» o simili (cioè se chiami problema una frase priva di senso) il discorso cambia radicalmente.